2025-2026学年江苏南京初一(上)期末试卷数学

1、如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③当时，的取值范围是；④当时，随增大而增大；其中结论正确的个数是（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

2、抛物线的顶点坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中的假命题是（   ）

A.和圆有唯一公共点的直线是圆的切线

B.切线垂直于过切点的半径

C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等

D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

4、不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（  ）

A． B． C． D．

6、某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个.若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓?设分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的顶点在（ ）

A. 轴上    B. 轴上    C. 第一象限    D. 第二象限

8、关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判定

9、抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（   ）

A. （2，3）               B. （﹣2，3）                C. （2，﹣3）                 D. （﹣2，﹣3）

10、在中，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11、方程 的解是______________.

12、若关于x的方程有一个根是2，则另一个根为___________．

13、如图，把正方形ABCD和Rt△ABE重叠在一起，其中AB=2，∠BAE=60°，若把Rt△ABE绕直角顶点B按顺时针方向旋转，使斜边AE恰好经过正方形的顶点C，得到Rt△A′BE′，AE与A′B、A′E分别相交于点F，G，那么△ABE与△A′BE′的重叠部分（即四边形BCGF部分）的面积为_____．

14、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为_____．

15、写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．

16、已知关于x的方程 的两个根分别是 ，，若点P是二次函数 的图象与y轴的交点，过P作轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为___________．

17、已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．

18、2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

19、（1）解方程：．

（2）已知方程组的解恰好是方程的解，求a的值．

20、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克． 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克

设每千克涨价x元，销售量为y千克

(1)求出y与x的函数关系；

(2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？

(3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(4)为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？

21、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、计算：．

23、某数学兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．

(1)若围成的花园面积为，求矩形花园的长；

(2)在点P处有一棵树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时矩形花园的长．

24、在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；

(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．