2025-2026学年江苏无锡初一(上)期末试卷数学

1、同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为， 则该圆的半径为 （ ）

A． 或

B． 或

C． 或

D． 或

2、如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（  ）

A. B. C. D.

3、抛物线y =2 x2＋3与两坐标轴的公共点个数为（  ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4、一天晚上，小华帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯（杯、盖形状不同），突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（       ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

6、对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（       ）

A．图象的开口向下

B．函数的最小值为1

C．图象的对称轴为直线x=﹣2

D．图象的顶点坐标是（1，2）

7、新冠肺炎传染性很强，曾有1人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后64人患上新冠肺炎，则的值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8、如图，点在反比例函数上，点在反比例上，其中点为中点，则的面积是多少（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

9、如图，在中，，，，以点C为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相切或相离

10、已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数的值为（       ）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

11、把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是________________

12、如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若矩形面积为，则矩形的面积为________．

13、如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为___________.

14、小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学原理是                                              ．

15、和的三边长分别为7、2、6和18、6、21，则与的面积比为___________．

16、已知关于x的方程x2+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________________．

17、在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？

18、在中，，，，解这个直角三角形．

19、在直角坐标系xOy中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“纵变点”．例如：点的“纵变点”为，点的“纵变点”为．

(1)点的“纵变点”为______，点的“纵变点”为______；

(2)若点A在直线上，点A的“纵变点”在第三象限，求m的取值范围．

20、已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

21、解方程：

(1)；

(2)．

22、某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”试卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了　 　名学生；最喜欢“外语”的学生有　 　人；

（2）如果该学校七年级有500人，那么最喜欢外语学科的人数大概有多少？

23、已知在平面直角坐标系中位置如图所示．

（1）画出绕点按顺时针方向旋转后的；

（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

24、如图，在  中， ，将 绕点 A 逆时针旋转到的位置，使得 ，则  的度数是多少？