2025-2026年新疆昌吉州高二上册期末数学试卷(解析版)

1、用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(   )

A. 假设a、b、c都不是偶数   B. 假设a、b、c都是偶数

C. 假设a、b、c至多有一个偶数   D. 假设a、b、c至多有两个偶数

2、空间任意四个点A，B，C，D，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少二次正面朝上的概率是（   ）

A. B. C. D.

4、下列结论中，正确的是（  ）

A. “”是“”成立的必要条件

B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题

C. 命题“”的否定形式为“”

D. 已知向量,则“”是“” 的充要条件

5、已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则两直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线与圆相切，则m的值为（ ）

A．3或

B．1或

C．0或4

D．或0

7、已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（ ）

A．15

B．6

C．2

D．63

8、过点，斜率是直线的斜率的的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为等比数列，，，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

10、方程（其中）的根所在的区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、某人投篮3次，则与事件“至少投中2次”对立的事件是（       ）

A．至多投中2次

B．至多投1次

C．至少投中1次

D．3次全投中

12、某校甲､乙､丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲､乙､丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在正方体中，，E，F分别为AD，DC的中点，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、函数的导数是（ ）

A. B.  

C. D.

16、如图，在直三棱柱中，，，，，．

记，给出下列四个结论：

①对于任意点H，都存在点P，使得平面平面；

②的最小值为；

③满足的点P有无数个；

④当取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为．

其中所有正确结论的序号是________．

17、在中，为的角平分线，D在上，且，则面积的最大值为_________．

18、已知直线斜率等于1，则该直线的倾斜角为___________.

19、在中，已知，外接圆半径为，则_____.

20、设是的导函数，写出一个满足在定义域上恒成立的函数的解析式：___________.

21、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______．

22、某圆锥的底面半径为1，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形.则该圆锥的侧面积为_____________.

23、已知函数，则的值为______.

24、一盒中装有10个产品，其中有8个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次.在已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是________.

25、已知二面角的大小为，且面，的面积为，则的面积是___________.

26、已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示:

(1)求的值;

(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.

27、已知抛物线：顶点在坐标原点，轴为对称轴，且过点，

（1）求抛物线的方程；

（2）已知抛物线的准线为，焦点为，若点为直线：上的动点，设点横坐标为．试讨论，确定圆心在抛物线上，与相切，且过点的圆的个数？

28、已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．

（1）求a；

（2）求函数f(x)的单调区间和极值；

29、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.

30、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．

(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）

（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程，

其中，．