2025-2026年新疆可克达拉高二上册期末数学试卷带答案

1、若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在直三棱柱中， 侧棱长为4 ， 底面是边长为4的正三角形， 则异面直线 与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

B．[﹣1，1]

C．[﹣1，0）∪（0，1]

D．[0，+∞）

4、甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，2个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（       ）

①事件与相互独立；                           ②，，是两两互斥的事件；

③；                                 ④；

⑤；

A．5

B．4

C．3

D．2

5、中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品､从一品､正二品､从二品､正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（       ）

A．35石

B．48石

C．61石

D．74石

6、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，则EF与CG所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列是等比数列，其前项和为，则实数的值为（ ）

A. B. C.2 D.1

8、长方体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、对于天气预报说“明天降水的概率为80%”的正确解释是（ ）

A.明天上午下雨，下午不下雨

B.明天下雨的概率为80%

C.明天有的地方下雨，有的地方不下雨

D.明天下雨的时间一共是19.2小时

11、已知，，且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知两点到直线的距离相等，则（       ）

A．2

B．

C．2或

D．2或

13、已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数满足，则的虚部是（       ）

A．2

B．

C．

D．

16、已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “湖中平均数”．若已知函数，则在上的“湖中平均数”是   ．

17、已知函数的定义域为，且函数为奇函数，若，则______．

18、下列命题中真命题的个数是_____个．

①0∈∅；②∅∈{∅}；③0∈{0}；④∅∈{a}；⑤∅⊂{∅}；⑥∅⊂{0}．

19、已知x，y满足：，则的最大值为___________.

20、设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且三点共线，则实数k的值为__________．

21、双曲线的离心率，则其渐近线方程为______.

22、《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆，圆，圆，若过原点的直线与圆L、S均相切，则截圆Q所得的弦长为________.

23、小明计划周六去天津参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95､0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为___________.

24、函数的最小值为__________．

25、若直线与直线互相垂直，那么的值等于______________.

26、已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2．

求椭圆C的方程；

已知直线l：与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

27、已知抛物线C： ，点在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动， 恒为定值？

28、连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .

（Ⅰ）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数的解析式；

（Ⅱ）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

29、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

30、已知函数是定义在上的奇函数，

(1)求的值；

(2)设函数，判断的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)若函数（其中）在的最小值为，求实数的取值范围.