2025-2026年四川内江高二下册期末数学试卷含解析

1、已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，若右支上有点满足，，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、下列各式正确的是（       ）

A． (为常数)

B．

C．

D．

3、对于常数m、n，“方程表示的曲线是椭圆”是“mn＞0”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

5、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米648石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得288粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为（   ）（注：石dàn古代重量单位，1石＝60千克）

A.74石 B.72石 C.70石 D.68石

6、5名同学排成一排照相若甲､乙相邻且乙､丙不相邻，则不同的排法有（ ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．60种

7、已知向量，，则（        ）

A．5

B．4

C．

D．

8、若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、已知函数，若关于的方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件{两个点数互不相同}，{出现一个5点}，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知极坐标系中，点的极坐标是，则点到直线：的距离是（    ）

A.2 B. C. D.1

12、设集合，，定义，则中元素的个数是（　　）

A．6

B．10

C．

D．

13、某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（       ）

A．18种

B．36种

C．54种

D．60种

14、如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第层，第层的小正方体的个数记为.则（   ）

A.50 B.55 C.60 D.66

15、某服装厂引进新技术，其生产服装的产量（百件）与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法正确的是（）

A．产量每增加100件，单位成本约下降元

B．产量每减少100件，单位成本约上升元

C．产量每增加100件，单位成本约上升元

D．产量每减少100件，单位成本约下降元

16、若三点在同一条直线上，则实数是___________.

17、写出直线的一个方向向量____________．

18、若，则__________．

19、已知函数，则曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

20、设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是__________．

21、甲、乙两人各进行一次射击，如果甲、乙两人击中目标的概率分别为0.7，0.4，则其中恰有一人击中目标的概率是________.

22、已知，命题，.命题，若命题 为真命题，则实数的取值范围是________________.

23、函数在处有极值10，则的值为________．

24、已知(为常数)，若展开式中各项的系数和为128，则________.

25、若的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为________.

26、如图，在直三棱柱中，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面之间的距离.

27、已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若当时，总有，求的最大值．

28、已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

29、在三棱柱中，是正三角形，，点在底面上的射影恰好是中点，侧棱和底面成角.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的大小.

30、在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同两点.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）若点，求.