2025-2026年四川凉山州高二下册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若，则　　
A.8 B.7 C.6 D.4
2、如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，设直线的倾斜角为，则（）
A. B. C.4 D.
3、已知随机变量，，则（）
A．0.16
B．0.32
C．0.66
D．0.68
4、对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（）
A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列
B．若数列是有界数列，则数列是有界数列
C．若数列是有界数列，则数列是有界数列
D．若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列
5、双曲线的实轴长为
A．1
B．2
C．
D．
6、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、设点为上任意一点，垂直于所在的平面，且，对于所在的平面内任意两条相互垂直的直线，有下列结论：
①当直线与成角时，与成角；
②当直线与成角时，AB与成角；
③直线与所成角的最小值为；
④直线与所成角的最小值为.
其中正确结论的序号为
A.① ③ B.②④ C.② ③ D.① ④
8、已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A．
B．
C．
D．
10、设表示不超过的最大整数（如，）.对于给定的，定义，.若当时，函数的值域是（），则的最小值是（）
A. B. C. D.
11、已知集合则（）
A. B. C. D.
12、抛物线C：（）的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）
A. B. C. D.
14、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.
A. 36 B. 30 C. 12 D. 6
15、下列函数中与表示为同一函数的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知随机变量，则__________.
17、平面直角坐标系中中，已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线恰好经过四个点，，，中的两个，则该抛物线的焦点坐标可以是________．（写出其中一个）
18、由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为__________．
19、曲线的一条切线的方程为，则实数______．
20、设（），，对，，成立，则______.
21、若方程表示圆，则实数的取值范围为_______．
22、随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.
23、设实数满足约束条件，则的取值范围为_______．
24、复数的虚部为______．
25、如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；
阅读方式
性别
偏向网上阅读
偏向传统纸质阅读
总计
男

女

总计

1000
（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.
附： (n=a+b+c+d).
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
27、等差数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前8项和的值.
28、已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
1求数列的通项公式；
2设是首项为1公比为2的等比数列，求数列前n项和．
29、某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)：

赞同
反对
合计
男
5
6
11
女
11
3
14
合计
16
9
25

（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
（2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率；
②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为，求的分布列和数学期望.
附：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知椭圆C:的焦距为，且C过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设、分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于、的任意一点，过点P作轴于M，N为线段PM的中点，直线与直线交于点D，E为线段的中点，O为坐标原点，则是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.