2025-2026年四川宜宾高二下册期末数学试卷含解析

1、若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（ ）

A.3f（1）＞f（3） B.3f（1）＜f（3） C.3f（1）=f（3） D.f（1）=f（3）

2、若实数x，y满足，则的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

4、如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(　　)

A.192种 B.128种 C.96种 D.12种

5、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A.  B.  C.  D.

6、圆的圆心极坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、设全集，集合，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

8、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，函数在单调递增，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（   ）

A.36 B.48 C.72 D.108

11、已知离心率为2的双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知有，，，支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是（    ）

A.15 B.18 C.24 D.30

13、设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、求与椭圆1有公共焦点且一条渐进线方程为yx的双曲线的方程（   ）

A. B.

C. D.

15、如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ）

A．在内是增函数

B．在内是增函数

C．在时取得极大值

D．在时取得极小值

16、若、，且，则______.

17、在函数的图象上，点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

18、已知向量，．若向量、的夹角为，则实数_____．

19、已知曲线在点处的切线为，则_______.

20、对于空间中的三条直线，有以下四个条件：①三条直线两两相交；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④两直线相交，第三条平行于其中一条与另一条相交.其中使这三条直线共面的充分条件有______（填正确结论的序号）.

21、已知曲线与直线所围图形的面积______.

22、如图，边长为2的正方体ABCD外有一点P，且PA垂直于平面ABCD，PA=3，则PC与平面ABCD所成角的大小是___________(结果用反三角函数值表示).

23、函数，，若对任意的，存在，使得，则实数b的取值范围为_________.

24、甲乙两名教师和三名学生参加毕业拍照合影，排成一排，甲老师在正中间且甲乙教师相邻的排法共有______种．（用数字作答）

25、已知函数，若，，则实数m的取值范围是________．

26、已知函数（为自然对数的底数）．

（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．

27、在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角.

（1）求的长；

（2）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)；

28、椭圆上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且焦距为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

29、如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，，点、分别是、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

30、新冠疫情期间，某机构为调查我市公民对小区封闭隔离的态度，选择了某小区的位居民调查结果统计如下：

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为不同年龄与支持小区封闭有关？

（3）已知在被调查的年龄大于岁的支持者中有名女性，其中位是医生，现从这名女性中随机抽取人，求至多有一位医生的概率．

附，