2025-2026年四川广元高二下册期末数学试卷(解析版)

1、已知两个正方形ABCD和CDEF有一条公共边CD，且是等边三角形，则异面直线AC和DF所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知某三棱锥的三视图如图所示(数据为各矩形的对角线长)，则该三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

3、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（       ）

A．事件与事件不相互独立

B．，，是两两互斥的事件

C．

D．

4、设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若函数的图像如图所示，则实数的值可能为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知是虚数单位，复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，线段与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于点，且切点为线段的中点，则该双曲线的离心率为

A．

B．5

C．

D．3

10、若向量满足，，，则与的夹角为(       )

A．

B．

C．

D．

11、已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的实轴长为（   ）

A. B. C. D.

12、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是E右支上一点，，O是坐标原点，，则E的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是　　

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

14、已知等边三角形ABC的边长为，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥.点P为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，点P到平面距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，，则（   ）

A.7 B. C. D.

16、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

17、曲线：与曲线：公切线的条数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

18、已知正三棱锥的底面边长为，为棱的中点，且满足.球与底面有且仅有一个公共点，交三条侧棱分别于三点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，且，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

20、已知正实数，则“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

21、若满足约束条件，则的最大值为_________.

22、计算_____.

23、已知为锐角，且，则__________．

24、某小区计划在一正六边形花园内均匀地栽种900株花卉，如图所示，则阴影部分能栽种的株数为_______．

25、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若角C的平分线交AB于D点，且，则的最小值为______．

26、若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为______.

27、如图所示，圆锥的侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点为上异于点的动点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知，当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.

28、如图，斜三棱柱中，平面平面，为棱的中点，与点．若，60°．

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

29、如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．

30、如图1，在梯形中，于E，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，,为的中点.

(1)证明：平面；

(2)《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”，若图1中且，判断三棱锥是否为“鳖臑”，并说明理由.

31、已知函数，是函数的导函数，且在上单调递增，e是自然对数的底数．

(1)当时，求f(x)图像在处的切线方程：

(2)若函数对任意的恒成立，求实数的取值范围．

32、已知函数 (为自然对数的底数， ).

(1)求的单调区间和极值；

(2)求证：当，且时， .