2025-2026年四川成都高二下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、已知、为双曲线的两个焦点，过点作直线与双曲线的一支交于两点，、的平分线分别交双曲线虚轴所在直线于两点，为双曲线中心，若，实轴长，成等比数列，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．3
3、函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
4、设i是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、设，则（）
A．i
B．
C．1
D．
6、设的外接圆的圆心为，半径为2，若，且，则向量在向量上的投影为（）
A．3
B．-3
C．
D．
7、设集合，，则集合的元素个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
8、一个三棱锥的正视图如图①所示，则下列图形中可以是相应几何体的侧视图和俯视图的组合为（）
A．③④
B．③⑤
C．②④
D．②⑤
9、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于、两点，其中点在第一象限，且．若，则双曲线的离心率为（）
A．4
B．
C．2
D．
10、已知命题： “”，命题：“”，则下列为真命题的是（）
A. B. C. D.
11、已知函数的图象如图所示，则该函数可能是（）
A. B. C. D.
12、数列满足点，在直线上，则前5项和为
A．
B．
C．
D．
13、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果是（　　）
A．1461
B．2922
C．4383
D．7305
14、若正实数、满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、“”是“”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分有非必要条件
16、设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、在中，，则（）
A． B． C． D．
18、意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为（设是不等式的正整数解，则的最小值为（）
A．10
B．9
C．8
D．7
19、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知圆的半径为2，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若存在实数m，使得方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____.
22、在中，在边上任取一点，满足的概率为_______.
23、设集合，，若，则实数a取值范围是________.
24、已知等比数列的前项和为，且，则___________.
25、已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，则下列结论正确的是___________.（填序号）
①四面体ABCD的棱长均为2；
②四面体ABCD的体积等于，
③异面直线AC与BD所成角为.
26、已知集合，，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知在有零点．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：．
28、如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，．
(1)证明：；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小．
29、某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
资金
单位产品所需资金(百元)
空调机
洗衣机
月资金供应量(百元)
成本
30
20
300
劳动力(工资)
5
10
110
单位利润
6
8

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？
30、设数列的前项和为，，且．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和．
31、2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命．随着疫情的发展，自2020年2月5日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家方舱医院，其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓，累计收治轻症患者1056人．据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下：
日期
2.26
2.27
2.28
2.29
3.1
3.2
序号
1
2
3
4
5
6
出仓人数
3
8
17
31
68
168
根据散点图和表中数据，某研究人员对出仓人数与日期序号进行了拟合分析．从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①②分析其拟合效果．其相关指数可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知的相关指数为．
（1）试根据相关指数判断．上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系数与相关指数R2满足，参考数据表中）
（2）①根据（1）中结论，求拟合效果更好的函数解析式；（结果保留小数点后三位）
②3月3日实际总出仓人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？
（附：对于一组数据，其回归直线为
相关系数
参考数据：



3.5
49.17
15.17
3.13
894.83
19666.83
10.55
13.56
3957083
，，，．
32、已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.
（1）求不等式f（x）＞1的解集.
（2）当时，求证：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.