2025-2026年海南屯昌初三下册期末数学试卷(解析版)

1、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（　　）

A.13 B.14 C.15 D.16

2、下列计算正确的是（　　）

A. ＝﹣2 B. m•m4＝m5 C. （a3）2＝a5 D. a÷a﹣1＝a﹣1

3、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

4、在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2且x≠1

B．x≤2且x≠1

C．x≠1

D．x≤﹣2

5、反比例函数的图象如图所示，以下结论正确的是（   ）

①常数m＜1；

②y随x的增大而减小；

③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=；

④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上.

A．①②③   B．①③④ C．①②③④   D．①④

6、下列命题是假命题的是（   ）

A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16

C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限

D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是

7、小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高为1.5米，他先站在处看路灯顶端的仰角为，向前走3米后站在处，此时看灯顶端的仰角为（），则灯顶端到地面的距离约为（   ）

A．3.2米

B．4.1米

C．4.7米

D．5.4米

8、如图，直线x=t与反比例函数y=，y=﹣的图象交于点A，B，直线y=2t与反比例y=，y=﹣的图象交于点C，D，其中常数t，k均大于0．点P，Q分别是x轴、y轴上任意点，若S△PCD=S1，S△ABQ=S2．则下列结论正确的是（　　）

A.S1=2t B.S2=4k C.S1=2S2 D.S1=S2

9、如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠ACD＝20°，则∠BEC的大小为（       ）

A．100°

B．105°

C．110°

D．120°

10、如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形中，顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则_______．

12、如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则的度数为___度．

13、估算：若，且，为连续的正整数，则______，______．

14、如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则正方形MNPQ与正方形AEFG的面积之比等于________。

15、如图，的直径，弦，点在上，则的度数是______．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为_____．

17、在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求、、的值；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

19、解方程：

20、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，且PA＝PB，连AO并延长交PB的延长线于点C，交⊙O于点D．

（1）求证：PB为⊙O的切线；

（2）连接OB、DP交于点E．若CD＝2，CB＝4，求的值．

21、已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积．       

22、“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.

请结合图表完成下列各题：

（1）① 表中a的值为   ；

② 把频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

23、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG，请判断BE与DG的关系，并证明。

24、在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：形如y=a+a（x－m）与y=a－a（x－m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．

（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式   与   ；

（2）判断二次函数y=－x与y=－3x+2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；

（3）若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．