北屯2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、分式方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．无解

2、计算 ，结果正确的是

A. B. C. D.

3、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（   ）

A.（-2，1） B.（2，1） C.（-2，-1） D.（2，-1）

4、（4分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

5、已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次相接能围成一个三角形，那么a的取值可以是(     )

A．7

B．4

C．2

D．1

6、为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（          ）

A．1.2万人，1.6万人

B．1.6万人，1.8万人

C．1.8万人，1.8万人

D．1.8万人，2.1万人

7、如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图．在中，，在边有一点，且，过点作的平行线交于点，且恰好平分．则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题是真命题的个数有（   ）

①平分弦的直径垂直于弦；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③方程的解＝；④一组数据，，，，，的众数和中位数都是．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于点E，EA平分∠BED．

（1）CD的长是_____；

（2）当点F是AC中点时，四边形ABCD的周长是_____．

12、一只小猫在如图所示的矩形地板砖ABCD内自由地玩耍，点P是矩形的边CD上的一点，点E，F分别是PA，PB上的一点，连接EF，且EF∥AB，则这只小狗跑到△PEF内的概率是_____．

13、已知与和仍是单项式，则______．

14、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______．

15、如果是一个完全平方式，那么k的值为_____

16、如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．以下结论：①AC＝BD；②∠OAM＝∠OBM；③∠AMB＝α；④OM平分∠BOC．其中正确的是 ___．（填序号）

17、某中学到天福石雕园开展研学实践活动，在参观了“民族英雄郑成功”雕像后．小颖想测量“民族英雄郑成功”雕像的高度，如图，她在雕像前处用测倾器测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用测倾器测得顶端的仰角为，已知，求雕像的高度．（，结果精确到）

18、计算：

(1) 2tan60°·cos30°－sin245° ；   (2)()0－2sin30°＋＋ ()-1

19、如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点．

（1）求的值．

（2）点是轴上一点，且，求点的坐标．

（3）请你根据图像直接写出不等式的解集．

20、先化简，再求值其中，．

21、已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形．

（1）将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一：　 　，方法二：　 　，由此可以得到一个等式：　 　；

（2）选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 　 　张（用含n的式子表示），C型卡片 　 　张（用含n的式子表示）；

（3）将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）．若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为SA，一张B型卡片的面积为SB，一张C型卡片的面积为SC，求SA+SB+SC的值．

22、某种服装平均每天销售20件，每件赢利30元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1200元，每件应降价多少元？

23、某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

24、(1)计算：.

(2)先化简，再求值：，其中.