贵阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各数中是无理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（       ）

A．a2＋a2＝a4

B．（a2）3＝a5

C．（﹣a2b）3＝a6b3

D．（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2

3、如图，，图中相似三角形共有（ ）

A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

4、下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数，其中不正确的结论有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

5、已知某病毒DNA分子的直径只有0.000000021m，将0.000000021用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？设每辆小货车的货运量是x吨，则列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的个数是（   ）

①；②；③；④；⑤的平方根是4．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、A、B两地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中正确的结论有（　　）：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

A.1 B.2 C.3 D.4

9、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要(  )元钱.

A. 300 B. 150 C. 90 D. 120

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．

（1）若取，卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为______．

（2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则取的两张卡片为______．

12、将抛物线写成的形式是____________．

13、已知抛物线与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是_____．

14、在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝_____．

15、二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为_____．

16、把301000000用科学记数法表示为______．

17、你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：

①；

②；

③；…

你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：

①；

②；

③；…

(1)由此我们可以得到：

①_______；

②_______．

(2)请你利用上面的结论，完成下面的计算：

．

18、如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B．求m的值和反比例函数的解析式．

19、如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）

（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；

（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；

（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．

20、解不等式，并把它的解集在如图的数轴上表示出来．

21、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是射线BC上的动点，连结AP，将△ABP沿着AP翻折得到△ADP．

(1)如图1，当点D在AC上时，求△ABP的面积．

(2)如图2，连结BD，CD，AC与DP相交于点M，AP与BD相交于点N，当∠BDC＝90°时，求的值．

(3)如图3，在CD左侧构造一个矩形CDEF，使得，当点E、F中有一点落在直线AB上时，求BP的长．

22、如图，在中，，以为直径作交于点D，交于点E，连接．

(1)求证：；

(2)连接，，当__________时，四边形为菱形；

(3)若，，则__________．

23、如图1，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，，点P是射线CA上的动点，点Q是x轴上的动点，，分别以AQ和AP为边作平行四边形APEQ，设Q点的坐标是．

（1）求矩形OABC的对角线AC的长；

（2）如图2，当点Q在线段OA上，且点E恰好在y轴上时，求t的值；

（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在点Q，使是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

24、在中，E是BC的中点，于点D，，且点E为∠ADC平分线所在直线上的点．

(1)如图①，求证：；（提示：延长DE交AC于点F）

(2)如图②，图③，直接写出线段AC、AB、DE之间的数量关系，不需要证明；

(3)在（1）、（2）的条件下，当，时，DE的长为______．