乐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、方程变形正确的是（       ）

A．方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2

B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1

C．方程t=，未知数系数化为1，得t=1

D．-=1化成-=1

2、平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（　　）

A. 8和16 B. 10和16 C. 8和14 D. 8和12

3、一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（     ）

A．2与3之间

B．3与4之间

C．4与5之间

D．5与6之间

4、下列说法正确的是（　　）

A．9的算术平方根是﹣3

B．带根号的数是无理数

C．无理数是无限小数

D．的算术平方根是 2

5、在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

6、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A. B. C.7、8、9 D.32、42、52

7、如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（       ）

A．6对

B．5对

C．4对

D．3对

8、下列各组图形中，是全等形的是（　　）

A．两个含30°角的直角三角形

B．一个钝角相等的两个等腰三角形

C．边长为5和6的两个等腰三角形

D．腰对应相等的两个等腰直角三角形

9、在平面直角坐标系中，点M(7，－1)关于x轴对称的点在(　  　)

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10、截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓．将2570000用科学记数法表示为（　　）

A.2.57×106 B.2.57×105 C.25.7×105 D.2.57×107

11、关于的方程有两个相等的实数根，则_______．

12、－|－5|＝____．

13、如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）

(1)当小明输入－3、、0.4这三个数时，三次输出的结果分别是 、_______、 .

(2)你认为当输入   时（写出2个即可），其输出结果是0?

(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出   数？

14、已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中正确结论是_____．

15、如图，矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC，AD于点F、E，AF＝2，AC＝6，则AB的长为_____．

16、计算：﹣（2a）2（﹣2a）2＝__，（﹣4a3b）2＝___．

17、计算：．

18、国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？

19、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．

20、如图，点A、B在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为

(1)请在图中建立平面直角坐标系．

(2)若C、D两点的坐标分别为、，请描出C、D两点．C、D两点的坐标有什么异同？直线与x轴有什么关系？

(3)若点为直线上的一点，则___________，点E的坐标为___________．

21、如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．

（1）观察猜想：

图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．

（2）探究证明：

将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展延伸：

把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．

22、先阅读一段文字，再回答下列问题：

已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为．

例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：或．

(1)已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则，两点的距离为______；

(2)线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是______；

(3)已知，，A，B两点的距离为______；

(4)已知三个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由．

23、某校九年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查，他们设计的问题：对自己做错的题目进行整理纠错，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)请你补全条形统计图；

(2)“很少”所占的百分比______，“常常”对应扇形的圆心角度数为______；

(3)若该校有1500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？

24、为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）张老师调查的学生人数是 　 　．

（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；

（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．