丽水2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：

根据以上信息可得（　　）

A.a＝40，b＝0.4 B.a＝12，b＝0.4 C.a＝10，b＝0.5 D.a＝4，b＝0.5

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（　　）

A．①④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

3、下列式子可用平方差公式计算的是（　　）

A.（a﹣b）（b﹣a） B.（﹣a﹣b）（-a+b）

C.（-x+1）（x-1） D.（-x-1）（x+1）

4、不论m为何实数，抛物线y＝x2－mx＋m－2（ ）

A.在x轴上方    B.与x轴只有一个交点

C.与x轴有两个交点   D.在x轴下方

5、下面函数图象不经过第二象限的为( )

A.y=3x+2 B.y=3x－2 C.y=－3x+2 D.y=－3x－2

6、如图将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△ABC，设点的坐标为（a，b），则A的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b）

B．（﹣a，﹣b﹣1）

C．（﹣a，﹣b+1）

D．（﹣a，﹣b﹣2）

7、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．

有下列三个命题：

（1）若，，则，；

（2）若，则；

（3）对任意点，，，均有成立．

其中正确命题的个数为（     ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ）

A．2cm、2cm、4cm

B．1cm、2cm、3cm

C．5cm、4cm、3cm

D．10cm、5cm、4cm

10、求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．

求证：AC⊥BD．

以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，

②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．

③∵四边形ABCD是菱形，

④∴AB=AD．

证明步骤正确的顺序是（　　）

A．①→③→④→②

B．③→②→①→④

C．③→④→①→②

D．③→④→②→①

11、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴一个交点是（3，0），给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中正确的结论是（填写序号） _____．

12、把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是,则a+b+c=_________.

13、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，12），B是x轴负半轴上一点，OP平分∠AOB，则OP所在直线的函数解析式为_______．

14、已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是______cm2．

15、如图，在△ABC中，∠BAC=100° ，AB=AC， AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC=___．

16、如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形的对数有______对.

17、计算下列各式的值．

（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）

（2）﹣3.61×0.75+0.61×+（﹣0.2）×75%．

18、已知关于方程x2+2x+m﹣2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．

19、如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、、点在同一水平线上．

（1）计算古树的高度；

（2）计算教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）．

20、已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(-4，0)，(0，-3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．

21、先化简，再求值：，其中﹣1＜x＜3，选择一个你喜欢的整数x代入求值．

22、2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为，，，，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好

(1)小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是　 　

(2)小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．

23、解方程：．

24、和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.

(1)如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是____________，位置关系是____________；

(2)如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.