雄安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在中，，是的角平分线，交于点E，F为上一点，连接、．已知，，则的面积（　　）

A．30

B．32.5

C．60

D．78

2、射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3、如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，若AB＝7，AC＝11，则FC的长为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

4、如图，在中，，平分交于点，，．则的长为（ ）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

5、不等式组  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如果是一个完全平方式，那么的值为（       ）．

A．6

B．

C．

D．不能确定

7、如果，那么下列不等式中成立的是（   ）

A、 B、 C、   D、

8、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（　　）

A．b2﹣4ac=0

B．b2﹣4ac＞0

C．b2﹣4ac＜0

D．b2﹣4ac≥0

9、不等式x+1＜2的解集是（ ）

A．x＞﹣2

B．x＜3

C．x≤2

D．x＜1

10、一根弹簧称原长，所挂物体的质量每增加，弹簧就伸长，则挂物体后弹簧长度与挂物体的质量之间的函数表达式是( )

A．

B．

C．

D．

11、如果关于的方程会产生增根，则_______．

12、如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝6，点D到AB的距离为___．

13、光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.

14、菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为______cm．

15、点A 在数轴上距原点 5 个单位长度，将A 点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，此时A 点所表示的数是______________

16、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为______．

17、某市有、、、、五个景区．若甲从、、三个景区中任选一个游玩，乙从、、三个景区中任选一个游玩，求甲、乙恰好游玩同一景区的概率．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，直线与交于点

（1）当时，求点的坐标

（2）若的面积是，求直线解析式

19、如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．

（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；

（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．

20、如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若BE＝2，PC＝4，求AC的长．

21、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

(1)求a，k的值；

(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

22、为了解本校九年级学生期末数学考试情况，胡老师随机抽取了九年级一个班部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中表示A等级的扇形的圆心角为，请你根据统计图解答以下问题：

(1)这次随机抽取的学生共有______人； 成绩为A等级的有______人；成绩为B等级的有______人；成绩为D等级的有_____人；

(2)已知A等级学生中只有3名女生，D等级中只有一名女生，学校准备在成绩为A等级和D等级的学生中随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概率．

23、先化简，再求值． (3x  2 y)  2(x3 2 y 2)  (x  4 y 2 2x3 ) ，其中 x＝ 1，y＝2．

24、如图，已知直线的函数表达式为，且与轴、轴分别交于、两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位的速度向点移动，设点、移动时间为秒．

（1）求点、的坐标．

（2）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？

（3）求出（2）中当以点、、为顶点的三角形与相似时，线段的长度．