汕尾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、根据分式的基本性质可知， ＝ ( )

A. a2   B. b2   C. ab   D. ab2

2、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：① a−b+c<0；② 2a+b+c>0；③ x（ax+b）⩽a+b；④ a<−1．其中正确结论的个数有（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、如图，，，，则的度数是　　

A．

B．

C．

D．

4、下列结论中，正确的是（       ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式m的次数是1，没有系数

C．单项式系数是，次数是4

D．多项式是三次三项式

5、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

7、如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、单项式的次数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

10、如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度i＝1：2.4的斜坡CD的D点测得塔顶A的仰角为52°，斜坡CD长为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为（       ）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

A．10.5米

B．16.1米

C．20.7米

D．32.2米

11、港珠澳大桥于2009年12月15日动工，2018年10月24日正式通车，其桥面总铺整而积为700000平方米．上文中 700000 用科学计数法可表示_______．

12、图1是一盏可折叠台灯。图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到CD’位置(如图2中虚线所示)，此时，灯体CD’所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD-∠DCD’=126°，则∠DCD’=_________.

图1 图2

13、现将背面完全相同，正面分别标有数字2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数字记为，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数字记为，则数字、都不是方程的解的概率为________．

14、如图，在菱形中，，，点E为边的中点，点F为边上一动点，连接，把沿所在直线折叠，得到，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______．

15、已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是____．

16、如图，各个小正方形格子的边长均为 1，图中 A，B 两点的坐标分别为(－3，2)，(3，2)，则点 C 在同一直角坐标系下的坐标为_____________．

17、先化简，再求值：（x+）2+2x（x﹣），其中x=﹣．

18、如图（1），，猜想与、的关系，说出理由．

解：猜想

理由：过点作，

（两直线平行，同旁内角互补）

，，

，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

（两直线平行，同旁内角互补）

(1)依照上面的解题方法，观察图（2），已知，猜想图中的与、的关系，并说明理由．

(2)观察图（3），已知,，求的度数．

(3)观察图（4），已知,，求的度数．（注；三角形内角和等于）

19、如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．

(1)当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．

(2)当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合．

(3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．

(4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．

20、如图1所示的是一块水稻实验田，它是由边长为米的正方形去掉一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，其面积记为（阴影部分），如图2所示的水稻实验田是边长为米的正方形，其面积记为．

(1)化简分式，并求当米时，该分式的值．

(2)当时，a的值是多少？

21、用科学记数法表示下列各式的结果：

（1）；

（2）；

（3）．

22、

23、如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．

(1)线段AB的长度为　   　个单位长度，线段AC的长度为　   　个单位长度．

(2)点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒(0≤t≤8)．用含t的代数式表示：线段BP的长为　   　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　   　；

(3)点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

24、无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验，为了便于管理，所有人员到南京必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需5032元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需2970元；已知学生家长人数是教师人数的2倍，无锡到南京的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示：

（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加体验的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？