韶关2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列四个有理数中最小的是（   ）

A.2 B.0 C. D.4

2、下列说法①所有无限小数都是无理数，②所有无理数都是无限小数，③不是有限小数的不是有理数，④绝对值最小的实数是0，⑤数轴上的每一个点都表示一个有理数，其中正确的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，请你判断墨迹盖住的所有整数中，最小的负整数是（　　）

A．﹣3

B．﹣2

C．﹣1

D．3

4、数据用科学记数法表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：

①四条抛物线的开口方向均向下；

②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；

③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；

④抛物线与轴交点在点的上方.

其中正确的是

A.①②④ B.①③④

C.①②③ D.②③④

7、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知点A（0，1），B（﹣3，0），连接AB，将△ABO沿AB翻折，使点O与点C重合，且点C恰好在函数y＝上，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、cos45°的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

10、如图，直线，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．

12、如图，正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中，以中心为原点，顶点A，D在x轴上，半径为4cm，则点A的坐标为________，点E的坐标为________．

13、已知实数、满足，，且，则的值是___________．

14、如图，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移一定距离得到三角形 DEF ，若 AB  8 ，BE  3 ，DG  2 则图中阴影部分面积为_____．

15、如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到Rt△AED，则边AC在旋转过程中所扫过的图形的面积为 __________________．

16、如果代数式的值为11，那么代数式的值等于____

17、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，直线与轴、轴分别交于点和点，直线与相交于点，线段、的长是-元二次方程的两根()， ，点的横坐标为3，反比例函数的图象经过点．

（1）若直线与反比例函数图象上除点外的另一交点为，求的面积：若点在轴上，若点在轴上，求的最小值：

（2）若点在坐标轴．上，在平面内存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形且线段为矩形的一条边， 直接写出符合条件的点坐标．

18、某校为了提高学生数学学习兴趣，举行了数学知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，其中A等级(80≤x≤100)，B等级(70≤x＜80)，C等级(60≤x＜70)，D等级(x＜60)，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图表信息，回答下列问题．

(1)计算本次抽取的总人数，并补全条形统计图；

(2)A等级的4名同学中，有2名是八年级的，其余2名是九年级的，现准备从中任取两名同学，请用列表或树状图的方法求出两名同学来自不同年级的概率．

19、解方程：

20、观察下列各式的规律：

①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；

②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；

③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1

…

（1）请按以上规律写出第④个等式　 　．

（2）写出第n个等式　 　并证明．

21、【回归课本】苏科版初中数学八上教材第86页三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，即可得证．

【类比迁移】（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．小明发现可以类比以上里路进行证明．

证明：如图2，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，……

请你根据小明的思路完成证明过程．

【方法运用】（2）如图3，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E为射线BC上一个动点（在点C右侧），把线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段，连接，点F是的中点，连接AE，CF，EF．

①请你判断线段EF和AE的数量关系是△，并说明理由；

②若菱形ABCD的边长为4，，请直接写出CF的长．

22、计算：

① ②

23、如图的顶点均在边长为的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点在轴上．

(1)在图中画出关于轴对称的，连接，求证：，

(2)请在轴上画点，使得最短．保留作图痕迹，不写画法

24、在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且过点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)直线分别交，轴于点A，点，若点为轴上一点，且，直接写出点的坐标．