安顺2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列计算中正确的是（       ）

A．b3·b3＝2b3

B．（a5）2= a7

C．(ab)3＝a3b3

D．a5-a2=a3

2、│a│=3，│b│=4，则a+b为( )

A.7 B.±7 C.±1或±7 D.以上都不对2

3、2020年全球的疫情形势十分严峻，截止2020年12月8日全球疫情最新消息：世界卫生组织8日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达672000000多例，将672000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.672×108

B．6.72×107

C．67.2×107

D．6.72×108

4、已知函数（，为常数）的函数值随值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是(     )

A．

B．

C．

D．

5、下列四个命题中，真命题是（　 ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D．对角线互相垂直相等的四边形是正方形

6、要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）

A．a≠0

B．a≠3

C．a≠1且b≠﹣1

D．a≠3且b≠﹣1且c≠0

7、在实数，0，，，，，0.1010010001……（两个1之间依次多个0），，中，无理数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、下列说法正确的是(　　)

A. 了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查

B. 一组数据3、6、6、7、9的众数是6

C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定

9、如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得∠1=750，则∠2的度数为（       ）

A．15°

B．25°

C．30°

D．35°

10、的值等于（ ）

A．－8

B．8

C．－16

D．16

11、七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________．

12、已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为_____．

13、某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.6m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 ___m．

14、先化简，再求值：，其中是使得一次函数经过第二、三、四象限的整数解．

15、在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值为______．

16、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.请看图（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则______.

17、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m+1＝0．

（1）若m＝﹣2，求此方程的解；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

18、（1）计算：

（2）已知是锐角，且，计算：．

19、已知小明家、超市、公园依次在同一条直线上，超市离家0.6km，公园离家1.8km .小明约同学准备去他家附近的公园游玩，他从家出发骑单车走了一段时间后，想起要买些饮料，于是又加速折回到刚经过的超市，买过饮料后继续前往约定的公园.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

(2)填空：

①超市到公园的距离为__________km；

②小明在超市买饮料的时间为__________min；

③小明中途折回去超市买饮料的骑行速度为 ；

④当小明离家的距离为1km时，他离开家的时间为___________min.

(3)当0≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式.

20、等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．

（1）若AD＝2，求AF的长；

（2）求当AD取何值时，DE＝EF．

21、数学课上有如下问题：

如图， 已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．

（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；

（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．

小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……

请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．

22、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．

(1)当a=﹣1时，求这个二次函数的表达式；

(2)设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y=ax2+bx+c的图象上，其中n为正整数．

①求出所有满足条件y2=3y1的n；

②设a＞0，n≥5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．

23、如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，CE⊥AB．

(1)求CD的长；

(2)求DE的长．

24、我们知道求函数图像的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线与的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线与的交点坐标为．请利用上述知识解决下列问题：

（1）求直线和双曲线的交点坐标；

（2）已知直线和抛物线，若直线与抛物线只有一个交点，则的值为_______________；

（3）如图已知点是x轴上的动点，，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数的图像有4个交点时，请直接求出a的取值范围．