长春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示的立体图形从正面看到的图形是（　　）

A. B.

C. D.

2、如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

3、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是   （ ）

 A.  AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定

4、下列选项中正确的是（   ）

A．27的立方根是±3

B．的平方根是±4

C．9的算术平方根是3

D．立方根等于平方根的数是1

5、若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|（       ）

A．﹣1

B．7

C．1

D．0

6、如图，为的垂线，为的垂线，为的垂线，点D和E分别在的边和上，下列说法：①中，是边上的高；②中，是边上的高；③中，是边上的高；④中，是边上的高，其中正确的个数有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（       ）

A．平行四边形

B．正方形

C．菱形

D．矩形

9、若，则代数式的值是（  ）

A. B.

C. D.

10、如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（   ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

11、若，则 ，   ， ．

12、若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为______．

13、“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于水稻研究，在2004年获颁世界粮食奖，被视为“亚洲英雄”，上世纪70年代，袁隆平在杂交水稻上取得突破，当时他研究出的杂交水稻相比其它品种年产量提高了20%，意味着每年可多养活7000万人口．7000万人用科学计数法表示为_________人．

14、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数是______．

15、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．

16、计算：_______；

17、如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)

18、解方程组．

19、如图，已知直线与双曲线交于 A、B 两点，且点A的横坐标．

（1）求 k 的值；

（2）若双曲线 上点 C 的纵坐标为 3，求△AOC 的面积；

（3）在 y 轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线上有一点 N，若四边形OPNM 是有一组对角为 60°的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标．

20、化简：

（1）

（2）

21、 解不等式组：

22、计算

(1)计算：；

(2)解方程组：；

(3)解方程组：．

23、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

(2)若方程有两个实数根、，且，求k的值．

24、已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“3A+B”时，误算成了“A+3B”，求得的结果为．

（1）求多项式A；

（2）求出3A+B的正确结果；

（3）当时，求3A+B的值