辽阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、三角形的外接圆的圆心为（　　）

A. 三条高的交点    B. 三条边的垂直平分线的交点

C. 三条角平分线的交点    D. 三条中线的交点

2、下列选项的括号内填入a3，等式成立的是（　　）

A．a6+（　　）＝a9

B．a3•（　　）＝a9

C．（　　）3＝a9

D．a27÷（　　）＝a9

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为(　　)

A. B.

C. D.

5、已知，化简的结果为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，，，，则的长度等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（   ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ABC=120°，则劣弧AC的长为（　　）

A.2π B.4π C.5π D.6π

9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一商场经销的A种商品，每件进价a元，利润率为50%，则每件售价为______元．

12、定义新运算“@”与“”：，，计算_______

13、如图，纸片的直角边AC落在直线l上，，，，平面内一点O到直线l的距离为9，纸片沿直线l左右移动，则的最小值是________．

14、在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为__________．

15、若，则______．

16、如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，于A，于D，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得B、C两村到站的距离相等，则站应建在距点A____________千米．

17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E．

（1）求证：BD＝DE；

（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四边形BCDE的面积．

18、如图，在△ABC内找一点D，使得直线AD⊥BC，且点D到直线BA、BC的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）

19、2017年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．

（1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？

（2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？

20、解下列方程组：

(1)；

(2)．

21、（1）如图1，已知正方形和正方形，，，在同一条直线上，为线段的中点．探究：线段，的关系．

（2）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转45°，使得正方形的对角线在正方形的边的延长线上，为的中点．试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）若将正方形绕点顺时针旋转任意角度，其它条件不变，此时线段，的关系是什么？请直接写出你的结论，不用说明理由．

22、先化简，再求值：，其中．

23、先化简，再求值：（-x+3）2-(x+1)(x-1)，其

24、（1）在数轴上画出下列各点： +2， 0， －3.75，-3， -1，　+1，

（2）并把它们用“＜”连接起来。