南昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值为（　　）

A．1

B．4

C．3

D．1或4

2、计算（a2＋ab）÷a的结果是（       ）

A．a＋b

B．a2＋b

C．a＋ab

D．a3＋a2b

3、有两个一元二次方程，，其中，下列四个结论中，错误的是（   ）

A. 如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根

B. 时，方程和方程有一个相同的根,那么这个根必是

C. 如果是方程的一个根，那么是方程的一个根

D.

4、下列各数：，，，，负数的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、若，则关于x的一元二次方程的根的情况为（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

6、下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象和性质错误的是（   ）

A.y随x的增大而减小 B.直线与x轴交点的坐标是（0,5）

C.当x＞0时y＜5 D.直线经过第一、二、四象限

7、2019年受各种因素的影响，猪肉市场不断上升。据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍，小英妈妈用20元钱在5月份购得猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x元，根据题意，下列方程中正确的是( )

A. = - 0.4 B.= - 0.4

C. + 0.4 =  D. = + 0.4

8、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母．则下面所列方程组正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为，你觉得这一项应是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，，是的切线，点，为切点，连接交于点，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留）．

12、若单项式的系数是m，次数是9，则______．

13、如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝_____．

14、有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是________，依次继续下去…，第101次输出的结果是________.

15、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台．设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是 ．

16、如图，把三角形纸片ABC折叠，使C的对应点E在AB上，点B的对应点D在BC上，折痕分别为AD，FG，若∠CAB＝30°，∠C＝135°，DF＝4，则AC的长为_____．

17、某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？

（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.

（2）列方程完成本题的解答.

18、规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 记作，读作“a的圈n次方”

请你阅读以上材料并完成下列问题：

（1）直接写出计算结果：3⑧=　 　， =　 　．

（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？仔细思考，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑦=　 　；（﹣2）⑩=　 　；（﹣ ）⑨=　 　．

（3）计算：

19、如图，的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．

(1)若的周长为8，求的周长；

(2)若，CM平分∠ACD，试求∠BCA的度数．

20、如图，在中，，，平分，四边形是平行四边形，交于点F，连接．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)连接交于点O，求的值．

21、星期六，小明与妈妈到离家12km的张家界市博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈骑摩托车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈骑摩托车的平均速度是小明骑自行车平均速度的3倍，求妈妈骑摩托车的平均速度．

22、一个长方形的长是6，宽是，周长是，面积是．

（1）写出随变化而变化的关系式；

（2）写出随变化而变化的关系式；

（3）当时，等于多少？等于多少？

23、因式分解

（1）2x2－4x

（2）

（3）

24、问题探究：

（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为　 　．

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．

问题解决：

（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由．