桃园2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点、都在反比例函数的图象上，且，则k的值为（       ）

A．－6

B．6

C．－8

D．－10

2、下列数中，最小的正数的是（　　）．

A.3 B.-2 C.0 D.2

3、对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（   ）

A.甲的结果正确 B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 D.甲、乙的结果都不正确，应是一直减小

4、如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．30°

5、如图，已知：在△ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P．若∠BAC=50°，则∠BPC的度数为（　　）

A.100° B.110° C.115° D.120°

6、若，则的值为（　　）

A．3

B．

C．3或

D．或2

7、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（       ）

A．

B．

C．

D．

8、线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转60°，得到，再将以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到，依此操作直到点与点A重合为止，顺次连接点A、…形成的多边形是（ ）

A．正四边形

B．正五边形

C．正六边形

D．正七边形

9、如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）

A．

B．且

C．且

D．

10、下列四个选项中，不一定成立的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11、在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，m）在函数的图象上，以 OP 为边作正方形OPQR，若反比例函数 经过点 Q，则 k=______________．

12、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图象上，连接交x轴于点P，已知，作轴于点C，轴于点D，若四边形的面积是10，则k=_______________.

13、计算：__________．

14、若，则a的绝对值是______．

15、合并同类项：______．

16、某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为，则0.0000078用科学计数法表示为_________．

17、如图，二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）.

（1）求a值和图象的顶点坐标

（2）若点Q（m，m）在该二次函数图象上.①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

18、已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．

（1）求，，的值；

（2）求的平方根．

19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．

20、某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

21、已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．

(1)写出A，B两点所表示的数；

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5个单位长度，求点C所表示的数．

22、如图,直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=9.

（1）求证:△AOC∽△ABP；

（2）求点P的坐标；

（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.

23、因式分解

（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy   （2）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）

24、如图，抛物线与x轴交于A、B点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BCED，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CDMQ是平行四边形；

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．