赣州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各式中，计算结果正确的是（　　）

A．

B．﹣2＝1

C．

D．

2、一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4．现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程的解的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、方程5(2x＋5)2＋(3x－4)(－3x－4)＝11x2＋50x＋41的解是（    ）

A. x＝2    B. x＝－2    C. x＝±2    D. 原方程无解

4、下列各数中，最小的数是  

A.  B.  C. 0 D.

5、利用加减消元法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须进行适当变形，以下四种变形正确的是（       ）

（1）       （2）       （3）       （4）

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)

6、如图已知AB∥CD，AE平分∠CAB且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB=（    ）

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 45°

7、因式分解m2-m-6正确的是（     ）

A．(m+2)(m-3)

B．(m-2)(m+3)

C．(m-2)(m-3)

D．(m+2)(m+3)

8、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣9＝0

B．x＝

C．x2+2x﹣3y＝0

D．ax2+bx+c＝0

9、下列多项式相乘，结果为的是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．9

11、等腰梯形两条对角线互相垂直,一条对角线长为6㎝,则这个梯形的面积为_________.

12、化简：=_______________

13、多项式加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是 _____．（填一个即可）

14、已知等腰三角形的一个外角是，那么这个等腰三角形的底角等于______度．

15、一元二次方程 2x2＝3x 的根是________．

16、如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_______．

17、问题提出

（1）如图①，请在正方形内画出一个以点C为顶角顶点、为腰长的等腰三角形；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知，点P是y轴正半轴上一个动点，当最大时，求点P的坐标；

问题解决

（3）某游乐场的平面如图③所示，经测量可知：，场所保卫人员想在线段的一点M处安装监控装置，用来监控上的段，为了让监控效果达到最佳，必须要求最大，请问在线段上是否存在这样的一点M？若存在，请求出此时的长和的度数；若不存在，请说明理由．

18、我国政府从2007年起对职业中专在校生给予生活补贴，每位在校生每年补贴1500元某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，于是要在2007年的基础上增加补贴600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人？补贴多少万元?

19、聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧！如图一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随着石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度．乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，呱呱地飞走了．

(1)如果设衔入瓶中的石子的体积为x，瓶中的水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）；

A．B．C．D．

(2)小明受到这个故事的启发，利用量筒和若干个体积相同的小球进行了如下操作．请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

a.放入一个小球后，量筒中的水面升高多少cm；

b.求放入小球后，量筒中水面高度y与小球的个数之间的一次函数关系式.

c.量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

20、随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．

21、某体育用品专卖店准备购进篮球服和足球服两种运动服装，根据批发商提供的信息，每套篮球服的价格比每套足球服的价格多5元，进购5套篮球服和4套足球服共需700元．

(1)篮球服和足球服的进购单价各是多少元？

(2)专卖店第一次进购了两种服装共260套，并且将篮球服和足球服的售价均定为每套100元，售完后获得总利润5800元，求专卖店第一次进购了两种服装各多少套？

(3)由于进购的服装销售情况良好，所以专卖店又进购了一批服装，两种服装的数量分别与上次相同，且批发商对所有服装都给予了八折的优惠．因此专卖店采取了篮球服在上次售价的基础上打折，足球服售价不变的方式销售，结果全部售完后总利润比上次还多540元，求篮球服打了几折？

22、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么_____________．

23、化简求值：3a（a2－2a＋1）－2a2（a－3），其中a＝2．

24、-2-1+(-16)-(-13)