临夏州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列图形一定是相似图形的是（　　）

A. 两个矩形   B. 两个等腰三角形

C. 两个直角三角形   D. 两个正方形

2、有理数a，b在数轴上的位置如图所示：化简|b﹣a|﹣|a+b|的结果是（　　）

A. ﹣2a   B. 0   C. 2b   D. ﹣2b

3、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足，则PC+PD的最小值为（    ）

A.     B.     C. 6    D.

4、下列各运算中，计算正确的是 （ ）

A. B. C. D.

5、如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝28°，则∠ABO的大小（　　）

A．28°

B．34°

C．56°

D．62°

6、已知一元二次方程的解为（   ）

A. B.

C.， D.，

7、若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、下列四条线段为成比例线段的是   （       ）

A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7

B．a＝1，b＝，c＝，d＝

C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3

D．a＝9，b＝，c＝3，d＝

9、截止到2020年10月23日，电影《我和我的家乡》的累计票房达到了2536000000元，2536000000用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

10、计算的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．1﹣2

D．2﹣1

11、如图，将一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形，则矩形的长与宽的比是________

12、若，则的立方根是______________．

13、如图，正的边长为4，O为坐标原点，A在x轴上，沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2022次后AB中点M坐标为______．

14、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第673个图案中的基础图形个数为__个

15、四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为_____．（按一、二、三、四的名次排序）

16、如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N，使得，点M为线段的中点，则___________．

17、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=a2+2ab+b2．如：1☆3=12+2×1×3+32=16．

（1）求（-4）☆3的值；

（2）若a☆a=4，求a值．

18、定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”．将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以 f（23）＝5．

根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：

①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为　 　；

②计算：f（45）＝　 　．

（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b．

（3）如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值．

19、如图，的直径为10，弦为6，D是的中点，弦和交于点F，且．

(1)求证：；

(2)求的长．

20、在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：

（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：

根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围：____________；

（2）描点、连线，在平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______________________；

（3）已知函数的图象如图，结合函数图象，请直接写出当时，自变量x的值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

21、如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是   ；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）求线段DE的长．

22、阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．

（1）2015年互联网教育市场规模约是 亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；

（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7﹣17岁年龄段有 亿网民通过互联网进行学习；

（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．

23、已知：,,求的值

24、如图，，，．求的度数．