屏东2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法中正确的是（　　）

A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行

C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等

D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

2、某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图①，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；如图②，当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块；如图③，当正方形地砖有3块时，等腰直角三角形地砖有10块；…；以此类推，当人行道有20块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为（       ）

A．38

B．40

C．42

D．44

3、如图，已知的周长是18cm，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（   ）．

A．30

B．27

C．24

D．21

4、若点在反比例函数（k＜0）的图像上，则的大小关系为（　　）

A. B. C. D.

5、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．海底捞月

D．13个人中，至少有两个人出生的月份相同

6、如图，在中，，，，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ长度的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、若一个角为，则它的补角的度数为（   ）

A.     B.     C.     D.

8、世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（　　）

A. 9×107    B. 7×1010    C. 7×109    D. 0.7×109

9、如图，在中，，则的面积为（       ）

A．20

B．25

C．50

D．75

10、如图，在中，已知，，AE平分交BC于点E，则（       ）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

11、把(－20)＋(＋3)－(＋5)－(－7)写成省略加号的和的形式为______________________.

12、某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到1.5万的天数是___．

13、如图，将矩形ABCD的边AB沿直线AE折叠，使点B恰好落在对角线AC的中点上，折痕AE交BC于点E，若AE＝3，则矩形ABCD的面积为______．

14、如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，已知A（7，0），B（7，24），点D在线段AB上，OD平分∠AOB，则AD＝_____．

16、若ax＝4，ay＝7，则ax﹣y＝_____．

17、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于M，N两点，大圆的弦AB切小圆于点C，过点C作直线，垂足为E，交大圆于F，H两点．

（1）试判断线段AC与BC的大小关系，并说明理由；

（2）求证：；

（3）若FC，CH是方程的两根，求图中阴影部分图形的周长．

18、已知在中，，于点D．

(1)在图1中，写出其中的两对相似三角形．

(2)已知，，将绕着点D按顺时针方向进行旋转得到，连接，BC．

①如图2，判断与BC之间的位置及数量关系，并证明；

②在旋转过程中，当点A，B，在同一直线上时，求的长．

19、已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，．

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，过点O作射线OE，使，作的平分线OD，求和的度数；

(3)在（2）的条件下，请过点O作射线OP，使与互余，并求出的度数．

20、如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值．

21、数学阅读：

古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中.这个公式称为“海伦公式”．

数学应用：

如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.

（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为，AC边上的高，求的值；

（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．

22、（1）

（2）

23、先化简，再求值：，其中x＝2sin45°+1．

24、如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．

（1）试求点的运动速度；

（2）求出此时、两点间的距离．