曲靖2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列绘制的数轴正确的是(　　 )

3、下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（　　）

A. x＝﹣4   B. x＝﹣3   C. x＝﹣2   D. x＝﹣1

5、（2017无锡）函数中自变量x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ）

A. m   B. 8 m   C. m   D. 4 m

7、如果向东走记为，那么向西走记为 ( )

A.  B.  C.  D.

8、下面计算正确的是(　　)

A. 4x2＋3x2＝7x4   B. a＋3a2＝4a3   C. 8x2－3x2＝5   D. 7a2b－7ba2＝0

9、下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

10、如图，中，，将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则与的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，则的值为________．

12、如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．

13、进价为380元的商品，按标价的九折出售，可获利47.5元，则该商品的标价为_______.

14、如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.

15、已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝___．

16、已知在Rt中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=_____．

17、计算：

18、先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.

19、已知抛物线C：y=（-a2+a）x2+x+1（a≠0）

（1）无论a为何值，抛物线C总是经过一个定点，该定点的坐标为_____．

（2）无论a为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式．

（3）当0＜x≤2时，y＞0恒成立，求a的取值范围．

20、如图，在正方形ABCD中，AE=BF．求证：CE=DF．

21、如图1，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝8，AB＝20，请直接写出△PMN面积的最大值．

22、解方程：

(1)；

(2)．

23、绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.04元/分钟，B．包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分钟．若一个月的上网时间为x分钟，两种上网方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式．

（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？

24、如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．

（1）判断关于x，y的方程组，是“奇妙方程组”，并说明理由；

（2）如果关于x，y的方程组，是“奇妙方程组”，求a的值．