梅州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若长方形的长为，宽为，则其周长是（            ）

A．

B．

C．

D．

2、下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ）

A．一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升了，所以中午的气温是

B．盈利20元记作元，那么元表示亏本50元

C．如果收入增加110元记作元，那么元表示支出减少110元

D．如果米表示比海平面高300米，那么米表示比海平面低米

3、如图，中，点在上，点在边上，，，连接、交于点，若，则五边形的面积为（　　）

A.20 B.21 C.22 D.23

4、下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．若实数a，b满足a2=b2，则a=b

C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

5、如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　）

A．矩形

B．锐角三角形

C．正五边形

D．直角三角形

6、在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为，则点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（   ）

A．3n

B．3n（n+1）

C．6n

D．6n（n+1）

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝2，BC＝1，则sin ∠ACD的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

9、下列现象中是平移的是   （　　）

A. 将一张纸沿它的一条线折叠   B. 飞蝶的快速转动

C. 电梯的上下移动   D. 翻开书中的每一页纸张

10、如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（　 　）

A. 4   B. 8   C. －8   D. ±8

11、如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___结果保留

12、如图，是⊙的直径，点分别在两个半圆上（不与点重合），的长分别是关于的方程的两个实数根．

（1）的值为_____；

（2）连接三者之间的等量关系为_____．

13、已知直线y＝﹣2x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是___．

14、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________．

15、计算：______．

16、已知关于的一元二次方程的一个根是2．则另一个根是______．

17、如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上， 平分，与轴交于点， ．

（）求证： ．

（）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长．

（）如图，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当在上移动、点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

18、如图，在直角坐标系中，A（−1，5），B（−1，0），C（−4，3）．

(1)求△ABC的面积；

(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．

19、计算：（1）

（2）

20、如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即，同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，即，把这种同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题的方法称为“面积法”．

(1)用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个等式：____．

(2)如图（3），中，，；是斜边边上的高，用上述面积法求的长．

(3)如图（4），等腰中，，点O是底边上任意一点，，，，垂足分别为点M，N，H，连接，用上述面积法求证：．

21、近年来节能又环保的油电混合动力汽车越来越受到人们的喜爱，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为75元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.3元，汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

22、（14分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．

如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．

（1）=AA1•A C；

（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）

（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

23、设二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数．

（1）若函数的图象经过点（﹣2，8），求此函数的表达式；

（2）若x＞0时，y随x的增大而增大，求m的最大值．

（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围．

24、先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．