松原2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，是等边三角形．以下结论：①；②；③；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图，，在射线OB上有一点P，从P点弹出一个小球经OA上的Q点反弹后（反弹后），小球运动路径QR恰好与OB平行，则的度数是（       ）

A．35°

B．40°

C．50°

D．80°

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各组数中，数值相等的是（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

5、不小于﹣3小于2的非正整数的个数是（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

6、如图，在中，，，则下列式子一定正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(   )

A. 289(1-)2=256   B. 256(1-)2=289

C. 289(1-2)=256   D. 256(1-2)=289

8、若直角三角形的两条直角边的长分别为、，则斜边上的高为( )

A. B. C. D.

9、如图所示的是由若干个大小相同的黑色小正方形组成的一组有规律的图案，图1由2个黑色小正方形组成，图2由5个黑色小正方形组成，图3由10个黑色小正方形组成，图4由17个黑色小正方形组成，依此类推，则前十个图形共有黑色小正方形

A．415个

B．395个

C．495个

D．455个

10、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（   ）

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

11、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠AEC＝_____________

12、已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．

13、请写出一个大于的负整数______．

14、将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______．

15、在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接，，若，，若点到轴的距离为，则的最小值为________．

16、如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将沿MN翻折，得，若，，则的度数为______

17、解方程组：

(1)；

(2)．

18、已知是的函数，如表是与的几组对应值．

小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①对应的函数值约为　 　；

②该函数的一条性质：　 　．

19、如图，在中，．点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点A向点C以的速度运动，它们同时出发直至有一点到达终点同时停止．

（1）请求的面积与运动时间的函数关系式；

（2）请求出为何值时，面积最大，是多少？

20、如图， 在平面直角坐标系 中， 直线 与 牰交于点 ， 与 轴交于点 ． 点C为拋物线 的顶点．

(1)用含 的代数式表示顶点 的坐标：

(2)当顶点 在 内部， 且 时，求抛物线的表达式：

(3)如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 仍在 内， 求 的取值范围．

21、如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．

答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是　 　、　 　．  

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是　 　、　 　．

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

22、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度数．

23、商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．

（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？

（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？

24、如图，在矩形OABC中，，，反比例函数的图像与矩形的边AB、BC分别交于点D、E，且．

(1)求点D的坐标及k的值；

(2)点是线段OC上的一个动点，当∽时，求BP的长．