阳泉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、化简的结果是（       ）

A．2

B．

C．

D．

2、若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内¬错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是(      )

A. ①    B. ②和③    C. ④    D. ①和④

4、如果是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，那么a的值是（　　）

A. 2 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2

5、已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（     ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上都不对

6、下列运算正确的是(　　)

A. (﹣a2)2＝﹣a4 B. a2+a2＝a4 C. (x﹣0)0＝0 D. 3﹣2＝

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（  ）

A．8 B．8 C．16 D．16

9、拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约45000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（       ）

A．千克

B．千克

C．千克

D．千克

10、若单项式﹣2x4y与5x2myn是同类项，则（       ）

A．m＝2，n＝0

B．m＝4，n＝0

C．m＝2，n＝1

D．m＝1，n＝2

11、如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x米，则x=___（用含a的式子表示）．

12、一个箱子装有除颜色外都相同的3个白球，3个黄球，1个红球，现添加同种型号的2个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都相同，那么添加的球是_____________球．

13、在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是_____．

14、若关于的方程是一元一次方程，则________．

15、如图所示，A村、B村都在河边CD的同侧，已知AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km．若在河边CD上选点建水厂，则A村、B村到水厂的距离之和的最小值为___．

16、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=__．

17、如图，抛物线的图象经过点C，顶点D的坐标为，与x轴交于A、B两点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)连接，E为直线上一点，当时，则点E的坐标＿＿＿．

(3)点F是y轴上一动点，点C关于x轴的对称点为H，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

19、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图像相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A(-1，3)和点B（-3，n）．

（1）填空：m=   ，n=   ；

（2）求一次函数的解析式和AOB的面积．

（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≤（请直接写出答案）  

20、如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交射线于点M．

(1)求证：直线是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求图中阴影部分的面积．

21、如图，在中，，是边上的中线．请用尺规作图法，求作的内切圆．（保留作图痕迹，不写作法）

22、如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的面积．

23、请用几何图形“△”、“‖”、“  ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）

如：

24、解方程

（1）;        （2）