阿克苏地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CG⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED=S▱ACQS，S正方形BCNM=S▱BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明过程，下列结论错误的是（　　）

A. △ADS≌△ACB   B. S▱ACQS=S矩形APGF

C. S▱CBTQ=S矩形PBHG   D. SE=BC

2、有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图②所示，则角∠BAD的度数为（　　）

A．30°

B．15°

C．45°

D．25°

3、已知是的三边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列判断形状准确的是（  ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

4、在-(        )=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（       ）

A．x2-3x-2

B．x2+3x-2

C．x2-3x+2

D．x2+3x+2

5、一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）

A．40°

B．45°

C．15°

D．10°

6、－8的绝对值是【     】

A．8

B．

C．－

D．－8

7、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）

A．100（1＋x）2＝81

B．81（1＋x）2＝100

C．100（1－x）2＝81

D．81（1－x）2＝100.

8、已知是的对角线，E是上一点，连接，交于点F，若与的面积比是，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（   ）

A.     B.

C.     D.

10、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．有下列4个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m是不等于1的实数）．其中正确的结论个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正确的只有____________________．（填序号）

12、有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行混合运算，使其结果等于24或﹣24．现有四个数﹣6，3，4，10，可通过算式：___使其结果等于24．

13、已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0x2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是_____．

14、如图，在直角梯形中，，，，以为一边的等边三角形的另一顶点E在腰上，点F在线段上，，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤点F是线段的中点．其中正确的结论是___________．

15、若，则m+n的值为 ______

16、如图，在△ABC中，AB=AC=10，△BEC的周长是17，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则BC=_____．

17、如图，，点是直线，之间一点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，若，，的平分线相交于点F．求的度数；

(3)如图3，若，，．请直接写出的度数（用含的代数式表示）．

18、计算：

19、李娟同学为考察学校的用水情况,她在4 月份一周内同一时刻连续记录了水表的示数,记录结果如下表:

李娟估计学校4月份的用水量是多少吨？

20、计算： ．

21、在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A．

（1）当时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．

（2）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．

（3）当时，若函数的最小值为3，求m的值．

（4）分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．

22、若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，求该直角三角形的斜边长。

23、如图1，四边形内接于，，，垂足为点E．

(1)求证：；

(2)如图2，点F在的延长线上，且，连接．求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的半径长．

24、在乌海棚户区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，从第八层起每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：只降价10%，没有其他赠送.

(1)求出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

（2）直接填写答案：老王要购买第十六层的一套楼房，他一次性付清购房款，用方案一，这套楼房总费用为__________元；当a=__________时两种优惠方案总费用相同；

当a<__________时，用方案二合算.