哈尔滨2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离

B．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．两点之间，线段最短

2、下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算中，正确的是（　　）

A．（-2）+（+1）=-3

B．（-2）-（-1）=-1

C．（-2）×（-1）=-2

D．（-2）÷（-1）=-2

4、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（       ）

A．6cm

B．5cm

C．3cm

D．1cm

5、已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，的长为（       ）

A．10

B．

C．

D．

6、如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝8m，PB＝4m，那么A，B间的距离不可能是（　　）

A．7m

B．9m

C．11m

D．13m

7、事件A:某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：明天太阳从西边升起；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为  P（A） 、 P（B）、  P（C），则  P（A） 、 P（B）、  P（C）的大小关系正确的是（  ）

A. P（B）＜P（A） <P（C）   B. P（C）＜P（B） <P（A）

C. P（A）＜P（B） <P（C） D. P（A）＜P（C） <P（B）

8、在中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（　　）

A. （2，1）   B. （﹣1，2）   C. （﹣1，﹣2）   D. （1，﹣2）

10、用科学记算器求53的值，按键顺序是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、点P到x 轴的距离为7、到y 轴的距离为4，且点p 在第三象限，则p 的坐标是___.

12、某宾馆一大楼客房是按一定规律编号的，例如房间403号是指该大楼中第4层第3个房间，则房间815号指第___层_____个房间；第6层第1个房间编号为_____.

13、在平面直角坐标系中，点P(2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是___．

14、如图，已知，，，则______________．

15、若关于x的方程只有3个不相等的实数根，则a﹦___．

16、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC=3，则AE=________ ．

17、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．

（1）求EG：BG的值；

（2）求证：AG=OG；

（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

18、已知，并且与（x-1）成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求关于的函数解析式.

19、李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．

20、“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率．

（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．

21、计算：

22、已知关于、的二元一次方程组．

（1）若，的值互为相反数，求的值；

（2）若2＋＋35＝0，解这个方程组．

23、春节将至，一电商平台对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少元，并付运费元，若设购买的瓶数为瓶．

（1）当时，请用含和的代数式表示购买所需费用：_______________；当时，请用含和的代数式表示购买所需费用：_______________．

（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱

①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出的值．

②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？

24、用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取（如图），再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分，请你说出其中的道理.