四平2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，不能组成直角三角形的是（       ）

A．三边之比a：b：c＝1：1：

B．三边长满足a2-c2＝b2

C．三角之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3

D．三边长满足a＝b＝2c

2、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、摩拜单车来济南第一个月的时间里，1.1万辆车被骑行了3380000人次，3380000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是：③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、有下列说法中正确的说法的个数是（　　）

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、下列图形中不是正方体展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和．若，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

10、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为余角的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=   米

12、计算：8_____．

13、如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有____个．

14、茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润．由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加．茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为_________元

15、如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则 =_________．

16、如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_____三角形.

17、已知等腰三角形的一个角为40°，求它另外两个角的度数．

18、

19、解方程

（1）  

（2）

20、化简：

（2）．

21、如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．

(1)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．

(2)对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．

①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；

②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动，当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．

22、如图，已知是等边三角形，点在边上，是以为边的等边三角形，过点作的平行线交线段于点，连接。

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形。

23、如图，在中，，是过点的直线，于，于点；

(1)若、在的同侧（如图所示）且．求证：；

(2)若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

24、（阅读材料）

小明同学遇到下列问题：

解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：

令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，

这时原方程组化为，解得，

把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．

得解得．

所以，原方程组的解为

（解决问题）

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

（1）解方程组；

（2）已知方程组的解是，求方程组的解．