广安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB＝90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O＝2AO）．同理，将Rt△OB1A1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（　　）

A.（﹣22019，22019） B.（22019，﹣22019）

C.（﹣22018，22018） D.（22018，﹣22018）

2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at2＋bt（t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数是（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、地球的表面积约为510000000km,将510000000用科学记数法表示为（      ）

A．0.51×109

B．5.1×109

C．5.1×108

D．0.51×107

4、下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )

A. m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)

B. (m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6

C. x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x

D. x2+1＝x(x+)

5、下列判断正确的是（       ）

A．明天太阳从东方升起是随机事件；

B．购买一张彩票中奖是必然事件；

C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；

D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

6、将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和常数项系数分别是（   ）

A.3、 B.3、4 C.3、 D.3、1

7、如图，，，，且，，那么的度数是（   ）

A. B. C. D.

8、点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）

A．（3，–4）

B．（–3，4）

C．（4，–3）

D．（–4，3）

9、下列算式中：；；；其中正确的有(    )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

11、卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染中新患流感人数共有____人．

12、设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为 ．

13、计算______．

14、若与的值互为相反数，则__________．

15、如图，若，则______；的倒数是______．

16、已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．

17、如图，在下列14×7的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(－6，0)、B(－3，4)都是格点．

（1）直接写出△ABO的形状；

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．操作如下：

第一步：在x正半轴上找一个格点E，使OE=OB；

第二步：找一个格点F，使∠EOF=∠AOB；

第三步：找一个格点M，作直线长AM交直线OF于D，连DE，则△DEO即为所作出的图形．

请你按步骤完成作图，并直接写出直线AM的解析式．

18、背景情境：

赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题：

题目：已知实数、满足，，且，求的值．

解：根据题意得

与为方程的两根，

∴，

∴

请认真阅读赛赛同学解题的方法，仔细思考．

解决问题：

（1）已知实数、满足，，且，求的值．

（2）设实数、分别满足，，且，求的值．

（3）已知关于的方程有两个根、满足．当的三边、、满足，，（a≠b）．求的值以及的面积．

19、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：　 　．

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为　 　．

（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是　 　m2．

20、已知＝0．求x+y的平方根．

21、如图，四边形ABCD是平行四边形，利用尺规作图法在AD边上找一点P，连接BP、CP，使得△ABP与△CDP面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．

22、如图是6×6的方格纸，点A、B、C都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找到一个格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；

（2）在图2中仅用无刻度直尺，在线段AC取一点P，使得AP＝AC．（保留作图痕迹，不写画法）

23、如图1，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

（）请你根据表中的数据，写出一个符合p与x的函数表达式__________．

（）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？