肇庆2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（       ）

A．15

B．±5

C．30

D．±30；

2、国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、计算﹣23﹣|﹣3|的值为（  ）

A．﹣3   B．﹣11   C．5   D．11

5、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000 km，用科学记数法可表示为（   ）

A、950×1010 km   B、95×1011 km   C、9.5×1012 km D、0.95×1013 km

6、下列因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，，的面积为9，则点F到BC的距离为（       ）

A．1.4

B．2.4

C．3.6

D．4.8

8、下列计算正确的是

A.   B.   C.   D.

9、下列选项中，是最简二次根式的是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、﹣2021的倒数是（　　）

A．﹣2021

B．2021

C．

D．﹣

11、七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是________棵.

12、两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为_______．

13、如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为_____．

14、如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为_____．

15、已知为有理数，规定运算：，，，，，．按上述方法计算：当时，的值为___________．

16、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是______．

17、化简：.

18、如果，那么我们记为：.例如，则．

（1）根据上述规定，填空：___________，__________；

（2）若，，求的值．

19、如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，).

20、如图，在中，已知，是边上的中线，点E是边上一动点，点P是上的一个动点！

(1)若，求的度数；

(2)若，且时，求的长；

(3)在（2）的条件下，请直接写出的最小值．

21、计算

（1）﹣2+7﹣(﹣3)﹣2

（2）(﹣4)×5+(﹣120)÷6

（3）9(﹣12)+35.5×4﹣5.5×4

（4）﹣22

22、尺规作图，如图,按下列要求尺规作图:

（1）作出三角形ABC的角平分线CD;

（2）作出（1）中三角形ABC上的中线BE.

(要求有明显的作图痕迹,不写作法)

23、如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．

（1）求证：BE＝CE．

（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．

①求证：△BEM≌△CEN．

②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．

24、“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．

(1)直接写出：最大的“和平数”是___．

(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．

设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值 ，“相关和平数”值是   ．

求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数．

(3)求同时满足下列条件的所有“和平数”：

①个位上的数字是千位上的数字的两倍；

②百位上的数字与十位上的数字之和是12．