牡丹江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设a、b都是实数，则“且”是“且”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分也非必要

2、不等式的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、化为弧度为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数与函数均在区间上为减函数，则a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设角a的终边过点P(1,-2),则的值是

A. -4   B. -2   C. 2   D. 4

7、函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(   )

A. y＝   B. y＝3x＋1   C. y＝－x2＋1   D. y＝|x|

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，则的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的零点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

13、汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记， 标记到该轮轴中心的距离为.若该小汽车启动时，标记离地面的距离为，汽车以的速度在水平地面匀速行驶，标记离地面的高度（单位：）与小汽车行驶时间（单位：）的函数关系式是，其中，，，则_______________________.

14、设都是锐角，且，则________．

15、拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点.”已知内接于单位圆，以BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为___________.

16、函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为________.

17、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．

18、若角θ的终边经过点P(，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为________.

19、如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是__________．

①

②在上单调递增

③当时，取得最大值

④对于任意的，都有

20、计算__________．

21、下列说法正确的是__________（填序号）

①任取，均有；                                 

②当且时，均有；

③是R上的增函数；                           

④的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，与的图象关于y轴对称．

22、求值__________.

23、有一艘在静水中速度大小为10 km/h的船，现船沿与河岸成角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀．

(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为，河水的流速为，求之间的关系式；

(2)求这条河河水的流速．

24、已知的内角的对边分别为，且

（1）求角的大小；   

（2）若的面积为，周长为，求的值.

25、阅读一下一段文字：，，两式相减得 我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．

(1)若AD＝6，BC＝4，求的值；

(2)若，，求的值．