高雄2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、万花筒（Kaleidoscope），是由苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特爵士发明的一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图像．如图，已知正三棱镜底面边长为6cm，高为16cm，现将该三校镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的侧面积至少为（       ）（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）

A．

B．

C．

D．

2、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据 ，其回归直线方程是：，且，则

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知一正方形在斜二测画法下的直观图的面积是，则该正方形的面积为（   ）

A．36

B．

C．72

D．

5、基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（       ）（参考数据：）

A．6天

B．7天

C．8天

D．9天

6、已知二次函数图象如图所示，那么一元二次方程的根是__________，二次函数的图像与x轴的交点的横坐标是__________，一元二次不等式的解集是_________.（       ）

A．，；，；或

B．，；，；或

C．，；，；或

D．，；，；

7、下列说法正确的个数是（ ）

①已知，则．

②的最小值为．

③若a＞b，且，则ab＞0

④，．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、设是的相反向量, 则下列说法一定错误的是

A．与的长度相等

B．//

C．与一定不相等

D．是的相反向量

10、已知点在外，则直线与圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交、相切、相离三种情况均有可能

11、如图，四棱锥的底面为平行四边形，，若三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则的值为

A．

B．

C．

D．

12、利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：

那么方程的一个根位于下列哪个区间内（ ）

A.   B.   C.   D.

13、某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1､2､6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4､5､6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲､乙､丙､丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是___________.

14、底面边长为1，棱长为的正四棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________．

15、已知，则____________．

16、 =__________．

17、__________

18、若函数，，则的值域为___________.

19、已知函数的值域为，则实数的取值范围是_______.

20、设复数、满足，，，则______．

21、已知平面向量满足，，且，若向量，的夹角为60°，则的最大值是________

22、若，且，则__________．

23、已知集合，，全集．

（1）求集合；

（2）求集合.

24、2022年秋季学期，全国各省（区、市）已全面实施新课程新教材.为了加快新课程新教材的实施，促进教考有效衔接，某市教育部门组织该市全体新高一教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分）.现从该市参加测试的数学老师中抽取了120名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值以及这120人中测试成绩在的人数；

(2)若要从第四、五、六组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率.

25、中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足台时，（万元）；当年产量不小于台时，（万元）.若每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备非常畅销.

(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

(2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?