丽水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是7，则点到另一个焦点的距离为（       ）

A．5

B．3

C．2

D．7

2、已知，则（   ）

A．1

B．2

C．3

D．15

3、设直线l1，l2的方向向量分别为，若l1⊥l2，则m等于（       ）

A．

B．2

C．6

D．10

4、过点C(0，﹣1)的直线与双曲线右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为（   ）

A.  B.

C.(﹣1，1) D.

5、过圆内一点作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（ ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

6、如图所示，ABCD是边长为30的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积V()最大，则EF的长为（       ）

A．10

B．12.5

C．7.5

D．5

7、已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，则C是两条直线，都平行于y轴

B．若，则C是圆，其半径为

C．若，则C是椭圆．其焦点在轴上

D．若，则C是双曲线，渐近线方程为

8、设是等差数列的前n项和，若，则（   ）

A．2

B．

C．

D．

9、定 义 ： 如 果 函 数 在上 存 在、,  满 足，则称函数 是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围(   )

A. (1,3)   B.   C.   D.

10、如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若不等式的解集是，则的值为 

A．1

B．2

C．-1

D．-2

12、已知点，直线，平面，以下叙述中正确的个数是（ ）

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则.

A．0

B．1

C．2

D．3

13、已知集合，且，则实数m的值为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、在中，内角，，所对的边分别为，，，点在直线上，则角的大小为（   ）

A. B. C. D.

15、双曲线的实轴长和焦距分别为(   )

A. B. C. D.

16、设实数，满足，则的最小值是__．

17、若直线与互相垂直，则______.

18、过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线一般式方程是___________

19、若，则的值等于______.

20、规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.

21、“中国剩余定理”又称“孙子定理”．“中国剩余定理”讲的是关于带余除法的问题，现有这样一个问题：将2至2019这2018个整数中被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_______．

22、已知函数在处取得极值，则实数______.

23、已知抛物线的焦点为，点，在上，，则线段的中点到准线的距离为___________.

24、在正方体中，平面，若，则_______．

25、已知函数，则_________.

26、已知数列的前n项和，满足，.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)令，求数列的前n项和.

27、已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长

28、加强学校体育管理是实施素质教育､促进学生全面发展的重要途径，这对于促进教育现代化､建设健康中国和人力资源强国､实现中华民族伟大复兴的中国梦具有重要意义．某学校举办学校运动会，在篮球决赛上；由甲，乙两个球队争夺冠军，其中甲队属于越挫越勇型，若甲队前一场失败，则下一场获胜的概率为；若甲队前一场获胜，则甲队容易骄傲自满，出现失误，下一场获胜的概率为．已知第一场比赛，甲､乙两队获胜的概率均为．每场比赛获胜方得1分，失败方得0分，而且每场比赛没有平局，先累计得3分的队伍赢得比赛．

（1）求甲队以获胜的概率；

（2）求甲队得分的分布列和数学期望．

29、分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）离心率为，且短轴长为6的椭圆；

（2）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线.

30、已知函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.