乐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下表是某产品1~4月份销量（单位：百件）的一组数据，分析后可知，销量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则预测5月份的销量是（       ）

A．2

B．1.5

C．2.5

D．1.6

2、已知实数，满足，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设A，B是直线与圆的两个交点，则线段的垂直平分线的方程（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知曲线，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为，过抛物线上两点，分别向抛物线的准线作垂线，垂足为，，且，当直线经过点且点到抛物线准线的距离为4时，直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

6、已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．异面

7、已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为，边上的中线所在的直线方程为，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知，，，则的最小值为（       ）

A．

B．4

C．8

D．

10、已知函数的导函数的图象如图所示，则（   ）

A.为的极大值点 B.为的极大值点

C.为的极大值点 D.为的极小值点

11、已知甲乙两名同学本学期5次数学测试成绩如下表，

则根据表中数据下列说法正确的是（       ）

A．甲比乙平均成绩高

B．甲成绩的极差比乙成绩的极差大

C．甲比乙成绩的中位数大

D．甲比乙成绩更稳定

12、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个大于”时，反设正确的是（       ）

A．假设三个内角都不大于

B．假设三个内角都大于

C．假设三个内角至多有一个大于

D．假设三个内角至多有两个大于

13、在某独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中.若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线与圆相交于，两点，则的最小值为（       ）

A．6

B．4

C．

D．

15、观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有（ ）个小正方形．

A．

B．

C．

D．

16、已知，则___________

17、若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.

18、已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小则直线的方程是   .

19、设等差数列，的前项和分别为，，若，则________．

20、_______.

21、在正方体中，，，则异面直线BE与所成角的余弦值为______.

22、魏晋南北朝（公元220-581）时期，中国数学在测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测测量山高水深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步，超越西方约一千年，关于重差术的注文在唐代成书，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》．受此题启发，小明同学依照此法测量郑州市二七塔的高度（示意图如图所示），测得以下数据（单位：米）：前表却行，表高，后表却行，表间．则塔高______米．

23、直三棱柱的侧棱长为2，侧棱到平面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为___________.

24、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，则异面直线B1B与DC之间的距离为________.

25、已知圆与直线相切于点，点在圆内，且过点的最短弦所在直线的方程为，则圆的标准方程为_____________.

26、已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

27、已知.

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

28、如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，平面，点是棱上的一点．

（1）证明：平面平面；

（2）是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

29、已知直线，直线经过点，且.

(1)求直线的方程;

(2)记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积

30、椭圆经过点,且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．