通化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是

A．87,9.6

B．85,9.6

C．87,5,6

D．85,5.6

3、函数在区间上的平均变化率等于（　   ）

A．

B．

C．

D．8

4、如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、关于正态曲线的形状，下列描述正确的是（       ）

A．由确定，越大，曲线越“矮胖”

B．由确定，越大，曲线越“矮胖”

C．由确定，越大，曲线越“高瘦”

D．由确定，越大，曲线越“高瘦”

6、已知数列满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（ ）.

A．

B．

C．

D．

8、设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为

A．8

B．10

C．12

D．15

9、若是虚数单位 ，则的值分别等于（ ）

A．3，-2   B．3，2   C．3，-3   D．-1，4

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．44

D．23

11、过点且与直线平行的直线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、给出下列命题：

①若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真；

②若是成立的充分条件，则是成立的必要条件；

③若是的充要条件，则可记为；

④命题“若则”的否命题是“若则”.

其中是真命题的是

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.②④

13、已知命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

14、如图、在四棱锥中，底面为矩形，底面，若，，则该四棱锥的体积为（       ）

A．18

B．12

C．9

D．6

15、若直线与直线互相平行，则实数（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

17、已知，则二项式的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

18、直线与直线，分别交于，两点，线段的中点为，则直线的斜率为__________．

19、过点且与直线平行的直线方程为_________.

20、设是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，，则的最小值为__.

21、已知“整数对”按如下规律排列；，，，，，，，，，，…，则第68个“整数对”为___________.

22、如图，在长方形ABCD中，，，E是CD的中点，沿AE将向上折起，使D为，且平面平面则直线与平面ABC所成角的正弦值为______．

23、在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为_________________．

24、若，则直线被圆所截得的弦长为______.

25、已知直线与平行，则的值是____．

26、已知双曲线的两个焦点分别为，，且过点.

(1)求双曲线C的虚轴长；

(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

27、在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且离心率为．

（1）求C的方程；

（2）经过点的直线l与椭圆交于M、N两点（M，N与A不重合），弦中点为B，若，求直线l的方程．

28、（1）计算：；

（2）计算：；

（3）解方程：.

29、如图几何体中，等边三角形所在平面垂直于矩形所在平面，又知，//.

（1）若的中点为，在线段上，//平面，求；

（2）若平面与平面所成二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若中点为，，求在平面上的正投影．

30、已知等比数列满足，.

(1)求数列的前8项和；

(2)求数列的前项积.