大理州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、用模型拟合一组数据时，令，将其变换后得到回归直线方程，则（       ）

A．e

B．

C．

D．2

2、如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为( )．

A.2 B. C.－2 D.－

3、若x, y是正数，且 ，则有（  ）

A．最小值16   B．最小值   C．最大值16   D．最大值

4、已知向量．若与垂直，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

5、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：

由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（   ）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，.

A. 124分钟   B. 150分钟   C. 162分钟   D. 178分钟

6、已知函数，则( )

A.   B. e   C.   D. 1

7、已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

8、长方体中，,为中点，则异面直线与所成角为（）

A. B. C. D.

9、已知抛物线=的焦点为F， M、N是抛物线上两个不同的点，若，则线段MN的中点到y轴的距离为（       ）

A．8

B．4

C．

D．9

10、已知复数z的实部为1，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，若，且，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，已知点A的坐标为，则的最小值为（    ）

A．8

B．10

C．12

D．14

13、已知随机变量，若，则等于（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

14、，成等比数列是的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也非必要

15、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A. 中至少有两个偶数   B. 中至少有两个偶数或都是奇数

C. 都是奇数   D. 都是偶数

16、过点且与直线平行的直线方程为______.

17、已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为______________.

18、已知，平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为___________．

19、函数在区间上的最大值是________．

20、设等差数列的前项和为.若，则_______________.

21、设实数满足，则代数式的最小值为__________.

22、设数列的前项和为，且，为常数列，则________．

23、曲线的方程为

①请写出曲线的一条对称轴方程_________；

②请写出曲线上的两个点的坐标_________；

③曲线上的点的纵坐标的取值范围是_________.

24、已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是_________．

25、直线的斜率为，则实数的值为_______.

26、四棱锥，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.

(1)证明：⊥；

(2)设M为PC上的点，求PC与平面ABM所成角的正弦值的最大值.

27、已知函数的周期为,其中

（1）求的值,并写出函数的解析式

（2）设的三边、、依次成等比数列,且函数的定义域等于边所对的角的取值集合,求此时函数的值域.

28、已知动圆与直线相切，且与圆外切.

(1)求动圆的圆心轨迹的方程；

(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.

29、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

30、已知等比数列的前n项和为，，且满足，，成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和为．