辽源2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，均为锐角，且，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为

A．18，24

B．16，22

C．24，28

D．20，26

3、点关于直线的对称点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

4、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ）

A．400米   B．500米   C．800米   D．700米

5、已知数列满足，若，且是递增数列，是递减数列，则（   ）

A.1 B. C. D.

6、已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（　　）

A．或

B．或

C．

D．

7、与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为（   ）

A.椭圆 B.双曲线一支 C.抛物线 D.圆

8、若函数的极小值为，则函数的极大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知棱长为的正方体，点在空间直角坐标系的轴上移动，点在平面上移动，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)

A. 10%   B. 20%   C. 30%   D. 40%

13、如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（       ）

A．-3

B．-2

C．2

D．1

15、已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（   ）

A. B. C. D.

16、将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在的直线方程是______.

17、已知为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，则 ________

18、设集合，若，则事件“不为整数但为整数” 发生的概率为_________.

19、若正实数，满足，则的最小值是___________.

20、椭圆 ()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时, 的面积为,则椭圆的离心率为_______.

21、圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______．

22、《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：

……

按照这种模式， __________．

23、已知离心率为，且对称轴都在坐标轴上的双曲线C过点，过双曲线C上任意一点P，向双曲线C的两条渐近线分别引垂线，垂足分别是A，B，点O为坐标原点，则四边形OAPB的面积为______．

24、已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长为______．

25、已知等比数列中，，则________.

26、已知函数，．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若在上的最小值为，求的值．

27、如图，四面体中，分别是的中点，

（1）求证：平面;

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．

（）求证：平面平面．

（）求证：平面．

29、在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.

(1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.

30、求曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积.