四平2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则a的值为（       ）

A．

B．或2

C．2

D．或1

2、已知函数的图像恒过定点P，则点P的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数f（x）＝2ax2＋4（a－3）x＋5在区间（－∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A. （0，）   B. （0，]

C. [0，）   D. [0，]

4、下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”则该推理中（ ）

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 该推理是正确的

5、夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为

A．0.05

B．0.0075

C．

D．

6、已知向量，，若，则（       ）

A．1

B．

C．0

D．

7、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

8、已知：，：方程表示双曲线，则p是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（  ）

A．  B.

C．   D．

10、某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）

A．种 B．种   C．种   D．种

11、设函数则（        ）

A．

B．

C．

D．

12、设，则等于

A．

B．

C．

D．

13、甲．乙等6人站成一排，若甲、乙不相邻，且甲不站在最左边，则不同的站法共有（       ）

A．240种

B．384种

C．480种

D．568种

14、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互为对立事件是（       ）．

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个黑球与都是红球

C．至少有一个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

15、正弦函数是奇函数， 是正弦函数，所以是奇函数，以上推理（ ）

A. 结论正确   B. 大前提不正确   C. 全不正确   D. 小前提不正确

16、直线分别是函数图象上点处的切线， 垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则△PAB的面积为_______．

17、直线：的斜率为________；过点且垂直于的直线方程是_________.

18、已知椭圆的左、右两焦点，为椭圆上一点，，，则=_______.

19、已知为虚数单位，若复数满足，则______.

20、已知过双曲线（，）右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是________．

21、已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________

①直线l：是曲线和的公切线：

②曲线和的公切线有且仅有一条；

③最小值为；

④当轴时，最小值为.

22、直线的倾斜角的大小是__________.

23、已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为__________．

24、利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

25、如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西60°方向，则、两岛屿的距离为______海里.

26、三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．

(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．

(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

27、已知：，：.

（1）若，且为真命题，求实数的取值范围；

（2）当时，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

28、直线经过点与点，经过点的直线.

(1)求直线的方程；

(2)若点到直线的距离相等，求直线的方程.

29、从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

（2）求这件产品尺寸的样本平均数；

（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．

30、已知圆心在直线上的圆C与直线l：相切于点．

(1)求和圆C的标准方程；

(2)若经过点的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值．