潜江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，四棱锥，底面是平行四边形，为的三等分点，若，，，则用基底表示向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一个盒子中的概率有（ ）

A.     B.

C.   D.

3、已知向量，满足，，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、对于无穷数列，给出下列命题：

①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列．

②若等差数列满足，则数列是常数列．

③若等比数列满足，则数列是常数列．

④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列．

其中正确的命题个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则

A．1

B．

C．

D．-1

6、点是圆上的动点，它的定点所连线段的中点的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知，则（ ）

A．或

B．

C．

D．

8、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列求导结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设是数列的前项和，若，则（  ）

A. 4033   B. 4034   C. 4035   D. 4036

12、已知直线上有两点，且.已知满足，若，则这样的点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个红色球的号码为（       ）

A．23

B．09

C．02

D．17

15、在等比数列中，已知，，则的值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

16、若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是__________．

17、已知，且，则的最小值为__________．

18、已知函数，则在点处的切线方程为___________.

19、已知曲线的极坐标方程为，过极点的直线与曲线交于，两点，则______．

20、将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示，例如，若，则______．

21、已知点为圆 外一点，若圆一上存在点，使得，则正数的取值范围是____________.

22、已知向量，，若，则___________.

23、已知数列{an}的通项公式an＝ (n∈N*)，给出下列说法：

① 数列{an}中的最大项和最小项分别是a10，a9；

② 数列{an}中的最大项和最小项分别是a9，a10；

③ 数列{an}中的最大项和最小项分别是a1，a9；

④ 数列{an}中的最大项和最小项分别是a1，a10.

其中，说法正确的是________．(填序号)

24、若，，，且对任意，（），恒成立，则实数a的取值范围为___________.

25、圆的圆心坐标为________

26、数列的前n项和为，且4，，成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

27、（本小题满分12分）

已知等差数列中，公差又.

（I）求数列的通项公式；

（II）记数列，数列的前项和记为，求.

28、如图，圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得，

是底面圆的直径，点C是弧的中点．

（1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；

（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点是线段的中点，求异面直线

与所成角的余弦值．

29、已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程.

30、从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在以上（含）的人数；

（2）估计该校800名男生的身高中位数和平均数；

（3）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求.