襄阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设i为虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（       ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

2、在中，，，分别是角，，对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

3、直线所过定点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、过点的直线与有两个不同的公共点，则直线的倾斜角的范围是

A.     B.     C.     D.

5、若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（   ）

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

7、（   ）

A.     B.     C.     D.

8、若复数满足，则的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（   ）

A. B. C. D.

10、“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c =2a,则cosB =（ ）

A．     B．     C．   D．

12、对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是　　

A. 3    B. 4    C. 5    D. 13

13、已知的展开式中项的系数为42，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆的左､右焦点分别为，，点P在椭圆C上且位于第一象限，的平分线交x轴于点M.若，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知曲线：与曲线：，且曲线C1和C2恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为 的点有______个.

17、如图所示，在正方体中，点G在棱上，，E，F分别是棱，的中点，过E，F，G三点的截面将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面截得的上、下两部分面积比值为_________．

18、6个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有__________种.

19、若四面体的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：

①四面体每组对棱相互垂直；

②四面体每个面的面积相等；

③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于 ；

④连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；

⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；

其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）

20、的展开式中，x的系数为__________．

21、已知直线的一个方向向量，且过点，则直线的点方向式方程为______

22、如图是一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的侧面和两底均相切，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则可以注入的水的体积最多为_________.

23、若展开式的各项系数之和为256，则________．

24、已知数列的前项和为，且，则________.

25、已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________．

26、（1）求经过，且与直线垂直的直线方程；

（2）求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程．

27、如图，已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，是的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求点到面的距离.

28、已知三棱锥中，.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)若点M在线段上，满足，点N在线段上，且，求的取值范围.

29、已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，求函数的值域.

30、由1，2，3，4，5组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示）

(1)没有重复数字且为奇数的五位数的个数；

(2)没有重复数字且2和4不相邻的五位数的个数.