巴中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
2、在极坐标系中，为极点，，，则（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3、已知直线过点和点，则直线的斜率为（）
A.1 B.2 C. D.
4、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（）
A．14，20
B．15，25
C．15，20
D．14，25
5、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
A. B. C. 或 D. 或
6、下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）
A. B. C. D.
7、如图所示，在正方体中，下列结论不成立的是（）
A．
B．
C．
D．平面
8、下面几种推理是合情推理的是（）
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分
④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
9、已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
10、在空间直角坐标系Oxyz中，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．平面与所有坐标轴相交
D．原点一定不在平面内
11、已知函数若存在实数，，，满足且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、若圆与相交，则m的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、在中，角所对的边分别为，满足，则的形状为（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
15、复数
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知椭圆的离心率分别是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上的一点，直线的倾斜角分别为，满足，则直线的斜率为__________.
17、与有一条斜率为2的公切线，则____________.
18、已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及直线所围成的区域的面积为__________．
19、命题“”的否定是_______.
20、已知斜三棱柱的底面是正三角形，与底面中心的连线垂直于底面，侧棱，，且与底面所成角的大小是，则此三棱柱的底面边长是_______．
21、若数列中，为数列的前项和，且，则数列的通项_______．
22、双曲线的渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为__________．
23、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为
24、椭圆的焦距长等于它的短轴长，则离心率为_______.
25、二项式的展开式中，第3项的系数是____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递増，方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题，绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”，使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”．已知在“单车族”中有是“年轻人”．
（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取个容量为600的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并判断是否有97.5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表

年轻人
非年轻人
合计
单车族

非单车族

合计

（2）若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取4人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量，求的分布列与期望．
参考数据：．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
27、如图，求直线与抛物线所围成图形的面积.
28、直线与圆相交于，两点．
（Ⅰ）当时，求弦的垂直平分线方程．
（Ⅱ）当被圆截得弦长为时，求的值．
29、如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角所成角的余弦值．
30、已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，．
（1）求数列、数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．