广元2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

2、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，，若为真，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5、已知是椭圆的左､右焦点，点在椭圆上.当最大时，求（       ）

A．

B．

C．

D．

6、根据分类变量与的观察数据计算得：.根据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（       ）

A．有的把握认为变量与独立

B．有的把握认为变量与不独立

C．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过2.5%

D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过2.5%

7、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

8、对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

10、已知点在曲线上,且曲线在点处的切线与直线垂直,则点的坐标为(　　)

A. B. C.或 D.或

11、某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中应抽取的人数为 （ ）

A．15人

B．20人

C．25人

D．30人

12、命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

13、已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、复数的虚部为（   ）

A．3

B．

C．

D．

15、过定点的直线与过定点的直线交于点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图所示四棱锥，底面为直角梯形，，，，，面，平面，则点轨迹长度为________．

17、阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.

18、与同方向的单位向量______________．

19、在平面直坐标系中，为原点，点，点满足，则点的坐标为_______.

20、已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________________.

21、已知点，，线段PQ的中点为，则直线PQ的方程为______.

22、已知为等比数列，且，则的公比为______．

23、一辆卡车要通过跨度为8米、拱高为4米的抛物线形隧道，为了保证安全，车顶上方与抛物线的铅垂距离至少0.5米．隧道有两条车道，车辆在其中一条车道行驶，卡车宽为2.2米，车厢视为长方体，则卡车的限高为_____米（精确到0.01米）.

24、在等差数列中，若，，则______

25、盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为___________．

26、在三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，

(1)求角A

(2)若，求三角形ABC的面积

27、现有某批次同一型号的产品10件，其中有8件合格品，2件次品.

(1)某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；

(2)若该检验员从中任意抽取2件，用表示取出的2件产品中次品的件数，求的分布列.

28、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值．

29、（1）若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，且经过，求直线l的方程.（化为一般式）

（2）已知，，若点D在线段（包括端点）上移动，求直线的斜率的变化范围.

30、某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程；

（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.

参考公式：，.