神农架2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式成立的一个必要而不充分条件是

A．

B．

C．

D．

3、北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看到一层层垒起来的酒坛（如图所示），不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”“后来沈括提出了“隙积术”，相当于求数列的和．如图，最上层的小球数是20，其中，则这堆小球总数不可能是（ ）

A．1100

B．5200

C．8100

D．21300

4、已知m，n表示两条不同直线，，，表示三个不同平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5、已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（     ）

A．四边形的面积最小值为

B．最短时，弦AB长为

C．最短时，弦AB直线方程为

D．直线AB过定点

6、已知双曲线的左、右焦点分别为，，其渐近线方程为，是上一点，且.若的面积为4，则的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列关于回归分析的说法中错误的是（       ）

A．回归直线一定过样本中心

B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好

D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

8、若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比为（       ）

A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2

9、已知a，，则（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、在中，角的边分别为.已知，，，，．点在边上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、方程（为参数）表示的曲线是( )

A. 双曲线   B. 双曲线的上支   C. 双曲线的下支   D. 圆

13、设函数，若有4个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知实数，满足，且，则的最小值为（   ）.

A. B. C. D.

16、是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值为_______.

17、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）

18、已知函数存在零点，函数存在零点，且，则实数的取值范围是__________．

19、设为椭圆的左焦点，为上第一象限的一点.若，，则椭圆的离心率为___________

20、已知为坐标原点，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且的中点到轴的距离为3，则的最大值为__________.

21、已知，若不等式组表示的平面区域的面积为，则__________

22、已知直线，与圆相交于、两点，的取值范围为_____，弦长的概率为______．

23、在数列中，，，，则______．

24、复数的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为______．

25、如图所示，正方体的棱长为，点，，分别是平面、平面、平面的中心，点Q是线段上的动点，则：

①点到平面的距离为；

②直线与平面所成角的正切值的最大值为；

③三棱锥的体积为定值．

以上结论正确的是________．

26、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，平面平面.

(1)判断与的位置关系并给予证明；

(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

27、已知双曲线C的渐近线为，且过点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．

28、已知直线l过点.

（1）若直线l在两坐标轴上的截距之和为6，求直线l的方程；

（2）若直线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，试求面积的最小值及此时直线l的方程.

29、已知凸四边形中，到的距离为且在边上，的面积为面积的2倍．

(1)求的值；

(2)求的长．

30、已知点．

(1)求过点P且与直线平行的直线方程；

(2)直线l过点P，且直线l与点，距离相等，求直线l的方程．