马鞍山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若直线与直线垂直，则(       )

A．1

B．2

C．

D．

2、已知椭圆与双曲线有相同的焦点为，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一组数据， ， ， ， 的平均数为，且， 是方程的两根，则这组数据的方差为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、给出下列命题： ①若，则； ②若，则 ； ③若，则； ④当时，的最小值为，其中结论正确的个数为（   ）

A. B. C. D.

5、命题“，”的否定为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、若集合，则中元素的个数为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为（   ）

A.9 B.8 C.7 D.6

8、已知直线l：xcosα＋ysinα＋m2＋n2＝0（α∈R，mn＞0），圆O：x2＋y2＝4m2n2，则直线l与圆O交点的个数为（ ）个

A．0或1

B．1或2

C．0或2

D．0或1或2

9、有下列四个命题

①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；

④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．

其中真命题的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知双曲线的左､右焦点为，虚轴的上､下端点为，则四边的面积为（       ）

A．24

B．12

C．8

D．4

11、已知直线：与直线：平行，则实数为（       ）

A．3

B．-2

C．3或-2

D．以上都不对

12、已知圆的半径为2，圆心在直线上.点.若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

14、直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是．

A．相离

B．相切

C．相交但直线不过圆心

D．相交且直线过圆心

15、命题“R，”的否定是（   ）

A.R， B.R，

C.R， D.R，

16、球的半径为，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为和，则这两个平面之间的距离是_______.

17、在的展开式中，含的项的系数为__________.

18、已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的最大值为_____.

19、已知 ，则 _________．

20、若数列满足，，，则______；

21、若函数,则的值为__________．

22、今年10月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行使时间t(s)的关系v＝0.4t＋0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为_______(m/s2)．

23、下列命题的否定中是真命题的是______．

（1），

（2）有的三角形是等边三角形

（3）有一个素数含有三个正因数

24、若方程表示一条直线，则的取值范围为__________．

25、已知数列满足，，则的最小值为__________．

26、已知箱中装有2个白球，1个红球和3个黑球，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，

(1)求取出的三个球的颜色互不相同的概率；

(2)记随机变量X为取出3球中白球的个数，求X的分布列及期望．

27、已知圆C的圆心在x轴上，且经过点．

（1）求圆C的方程；

（2）若点，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M，N两点，直线QM、QN的斜率分别为kQM、kQN，求证：kQM+kQN为定值．

28、如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

29、已知等差数列的首项，公差，前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列前项和为，求

30、设函数．

(1)求的单调区间；

(2)若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．