西双版纳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合若则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已定义在上的偶函数满足时，成立，若，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的函数是（   ）

A. B. C. D.

4、1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即视角最大，视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角），这个问题被称为米勒问题，诺德尔教授给出解答，以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心，悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆，则圆上的点对悬杆视角最大.米勒问题在实际生活中应用十分广泛.某人观察一座山上的铁塔，塔高，山高，此人站在对塔“最大视角”（忽略人身高）的水平地面位置观察此塔，则此时“最大视角”的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列关于空间向量的命题中，错误的是（       ）

A．若非零向量，，满足，，则有

B．任意向量，，满足

C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面

D．已知向量，，若，则为锐角

7、记实数中的最大数为最小数为则（ ）

A.   B.1 C.3   D.

8、下列各式中正确的是（ ）

A．(logax)′=

B．(logax)′=

C．(3x)′=3x

D．(3x)′=3xln3

9、已知函数为奇函数，且，则（   ）

A. B. C. D.

10、一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这运用的抽样方法是（  ）

A．分层抽样   B．抽签法

C．随机数表法   D．系统抽样法

11、椭圆的左､右焦点分别为､，是椭圆上一点，轴，，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．

12、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是

A．

B．

C．

D．

14、椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

15、已知直线与曲线在点处相切，则下列说法正确的是（   ）

A．的极大值为

B．的极小值为

C．在上单调递增

D．的极值存在，但随着的变化而变化

16、某节目的总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲､乙､丙､丁､戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名节目爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：

爸爸：冠军是乙或丁；

妈妈：冠军一定不是丙和丁：

孩子：冠是甲或戊．

比赛结束后发现：三人中只有一人的猜测是对的，那么冠军是__________．

17、已知定义域为上的函数，它的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是_______________．

18、切比雪夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差：对任意的，函数的最大值为，即.把使取得最小值时的直线叫切比雪夫直线，已知，，有同学估算处了切比雪夫直线中的系数，在这个前提下，的值为___________.

19、已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为_______.

20、已知椭圆的两个焦点是， ，点在该椭圆上，若，则的面积是__________．

21、设是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为__________．

22、若点在圆外，则实数a的取值范围是______.

23、下列4个命题：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；

③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；

④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为.

其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)

24、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有________种.

25、由方程确定曲线所围成的区域的面积是______

26、在△中，角，，的对边分别为，，，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，△的面积为，求边和．

27、如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；

(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

28、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

29、已知两个正项数列和.其中是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列.，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足，，.求数列的前项和.

30、已知为抛物线上不同的两点，若，且直线的倾斜角为.

(1)求抛物线的方程；

(2)设直线交于，两点，是线段的中点，若，求点到轴距离的最小值及此时直线的方程.