遂宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，垂足为A，若，则（     ）

A．p

B．

C．

D．

2、高二某班共有学生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为7，25，34的学生在样本中，那么该样本中还有两个学生的学号应为（       ）

A．16，43

B．16，44

C．15，43

D．15，44

3、设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）

A.   B.   C.   D.

4、 如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是(　　)

A. (x－1)2＋y2＝4   B. (x－1)2＋y2＝2

C. y2＝2x   D. y2＝－2x

6、若直线的倾斜角为，则=（   ）

A.0 B. C. D.

7、若正方体所有顶点都在球面上，则球体积与正方体体积之比为（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、把函数的图像上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，所得的图像的函数解析式为（   ）

A. B.

C. D.

9、在正方体中，F，G分别为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，直线为上的动点，过点作的切线，切点分别为，当最小时，直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，是函数（，）的零点，且，若，则当，变化时，的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8

13、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）

A.或 B. C.或 D.或

14、若，为锐角，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、双曲线的渐近线方程为___________.

17、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，则异面直线AB1与BC1所成角为_____．

18、在平面直角坐标系中，点，点是椭圆上的一个动点，则的最大值与最小值的积为______.

19、已知函数满足，则___________.

20、计算：____________

21、 已知点，直线，点是直线上的一点。若，则点 的轨迹方程为_________

22、已知是纯虚数，则__________

23、给出问题:已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗?若存在，求出其所在直线的方程;若不存在，请说明理由.

某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，设直线与双曲线相交于，则，若为线段的中点，则，即，解得.所以满足条件的直线存在，方程为.

该学生的解答是否正确?并说明理由_______________________.

24、函数的定义域为___________.

25、已知A(2，3)，B(－1，2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值是________．

26、已知椭圆E：的离心率为，且过点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.

27、已知抛物线过点，焦点为F，O为坐标原点．

(1)求抛物线C的方程，并写出F的坐标；

(2)若直线MF与抛物线的另一个交点为N，求的面积．

28、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求角B．

29、已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得弦，且以为直径的圆经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

30、等比数列的各项均为正数，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.